精品解析：广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题

2023年高考桂林､北海市联合模拟考试（理科）数学 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，满足约束条件则的最大值是（ ） A. 9 B. 6 C. 2 D. -1 5. 从1，2，3，4，5这5个数中随机选出2个数，则这2个数都是奇数的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.1 6. 在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，则下列结论中不正确的是（ ） A. 这次测试的平均成绩为 B. 越小，测试成绩在内的概率越大 C. 测试成绩小于分和大于分概率相等 D. 测试成绩大于分的概率大于 7. 函数在处取得极小值，则极小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 若，则（ ） A. 8 B. C. 15 D. 9. 如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 某园区有一块三角形空地（如图），其中，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为（ ） A B. C. 25 D. 30 12. 已知分别是双曲线的左､右焦点，斜率为的直线过，交的右支于点，交轴于点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，，则__________. 14. 已知函数的图象关于点对称，则__________. 15. 已知抛物线的顶点为，经过点，且为抛物线的焦点，若，则的面积为_________． 16. 在四面体中，，，向量与的夹角为，若，则该四面体外接球的表面积为_____________． 三､解答题 （一）必考题：共60分 17. 已知数列为等比数列，其前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）求使成立的正整数的最大值. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，已知底面为梯形， （1）证明：； （2）若平面，求二面角的正弦值． 19. 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．某社区开展有关垃圾分类的知识测试．已知测试中有A，B两组题，每组都有4道题目，甲对A组其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道题做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．甲对B组每道题做对的概率为0.6，甲可以选择从A组中任选2道题或从B组中任选2道题． （1）若甲选择从A组中任选2道题，设X表示甲答对题目的个数，求X的分布列和期望； （2）以答对题目数量期望为依据，判断甲应该选择哪组题答题． 20. 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值． 21 已知函数 （1）求曲线在处的切线方程； （2）写出一个适当的正整数，使得恒成立，并证明． （二）选考题：共10分．请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22. 在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）若射线（，）与圆交于，两点，且，求直线的直角坐标方程. 23. 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）若的最小值为，且正数，满足，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年高考桂林､北海市联合模拟考试（理科）数学 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据交集的运算法则求解. 【详解】由已知， 所以. 故选：B. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由给定等式两边同时除以再经计算即可得解. 【详解】因，则. 故选：B 3. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，结合余弦函数的周期公式求其周期. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期. 故选：D. 4. 已知