精品解析：2023年福建省龙岩市长汀县中考一模数学试卷

2023届中考适应性练习（一） 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的倒数为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. 圆锥 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱 3. 某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A. 3万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 2000名是样本容量 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 6. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB'C'，连接CC'，若CC'//AB， 则∠CAB'的度数为 （ ） A 45° B. 60° C. 70° D. 90 ° 7. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是半圆的直径，，是半圆上两点，且满足，，则的长为（ ）． A B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且有一个内角为72°，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'C'D，线段AB与线段B'C'交于点P，连接BB'．当五边形A'B'BCD为正五边形时，即长为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 不等式的解集是______． 12. 小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______. 13. 如图，在中，，把沿射线方向平移4个单位至处，与交于点．若，则图中阴影部分面积为________． 14. 如图，在中，，，．是的内切圆，分别与、、相切于点、、，则圆心到顶点的距离________． 15. 如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为时，的值为____________． 16. 如图，正方形中，是线段上一动点，连接交于点，过点作交于点，连接，，现有以下结论：①是等腰直角三角形；②；③点到的距离等于正方形的边长；④当点运动到的三等分点时，或．以上结论正确的有________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，请在数，0，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 19. 如图，在中，点P，Q分别在边及的延长线上，且． （1）实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作，且点M在的上方； ②在上截取； ③连接． （2）猜想与验证：试猜想线段和的数量关系，并证明你的猜想． 20. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：． 21. 某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，并补全条形统计图； （2）该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ （3）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 22. 红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元． （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙