12.2 证明 重难点专项练习【两大题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

12.2证明 重难点题型专项练习 考察题型一 推理 典例1-1．在一次数学活动上，老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上．老师先将卡片打乱这些卡片，然后随机给甲、乙、丙、丁、戊五位同学每人发两张卡片，五位同学分别把两张卡片上的数字之和写黑板上为：甲：7、乙：12、丙：17、丁：3、戊：16，根据以上信息，下列判断正确的是　　 A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和8 C．乙同学手里拿的两张卡片上的数字是4和8 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5 变式1-1．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用，，，表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：得亚军；得季军；乙：得冠军；得亚军；丙：得冠军；得亚军． 已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为　　． 典例1-2．根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）． 利用此密码算出2035年的世界环境日月5日）是　　 A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期六 变式1-2．下面两个多位数，，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位．数字再进行如上操作得到第3位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是　　 A．10091 B．10095 C．10099 D．10107 典例1-3．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在1261年他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．请你探索杨辉三角中每一行中所有数字之和的规律，并求出第2023行中所有数字之和为　　． 变式1-3．观察理解，并解决问题． 问题情境：如图所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形： 问题解决：（1）完成下表： 图序号 1 2 3 4 每一行小正方形的个数 1 2 3 4 阴影小正方形的个数 1 3 5 （2）根据图形规律推测：　　；（用含的代数式表示） （3）像（1），（2）这样，根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象具有的这种性质的推理，叫做归纳推理．对于科学的发现，归纳推理是十分有用的，通过观察、实验，对有限个对象的性质作归纳整理，提出对某类事物带有规律性的猜测，是科学研究的基本方法．请观察下列等式的规律：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；猜想并直接写出第个等式．（用含的代数式表示） 考察题型二 证明 【对证明过程进行排序】 典例2-1．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是　　 A．①③②⑤④ B．②③⑤①④ C．②③①⑤④ D．②⑤①③④ 变式2-1．小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以． （3）假设． （4）那么，由，得，即，即． 请你写出这四个步骤正确的顺序　　． 【已知证明内容】 典例2-2-1．通过对证明概念的学习，我们知道证明过程要做到步步有据，请同学们认真读题、观察图形，补全下面证明过程中的关键步骤和推理依据． 已知：如图，点在直线上，点在直线上，，． 求证：． 证明：（已知）， 　　， （等量代换）， 　　， 　　　　， 又（已知）， 　　， 　　　　　　， 　　． 变式2-2-1．如图，点在线段上，点、在线段上，，，平分．试说明：平分． 解：因为平分（已知）， 所以 　　（角平分线定义）． 因为（已知）， 所以（理由：　　）， （理由：　　）， 所以（等式的性质）． 因为（已知）， 所以　　（两直线平行，内错角相等）， 所以 　　（等式性质）， 所以平分（理由：　　）．