3.6 整式的加减 重难点专项练习（四大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

3.6整式的加减 分层练习 考察题型一 整式的加减运算 1．下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：．，不是同类项，不能合并，选项错误，不合题意； ．，选项错误，不合题意； ．，选项正确，符合题意； ．，选项错误，不合题意． 故本题选：． 2．一个多项式与的和是，则这个多项式为　　． 【详解】解：由题意得： ． 故本题答案为：． 3．已知多项式，且，则为　　． 【详解】解：，，， ， ． 故本题答案为：． 4．已知，，则代数式　　． 【详解】解：当，时， ． 故本题答案为：8． 5．已知，，则式子的值是　　． 【详解】解：当，时， ． 故本题答案为：32． 6．化简： （1）； （2）． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 7．佳佳做一道题“已知两个多项式，，计算”．佳佳误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： （1）求出； （2）求的正确答案． 【详解】解：（1），， ； （2） ． 8．（1）在数轴上有理数，，所对应的点位置如图，化简：； （2）已知多项式，．化简：． 【详解】解：（1）由数轴可得：，， ，，， 故原式； （2），， ． 考察题型二 借助整式的加减求参或求代数式的值 1．将多项式化简后不含的项，则的值是　　． 【详解】解：原式 ， 令， ． 故本题答案为：． 2．已知，．若的值与的取值无关，则　　． 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ，解得：． 故本题答案为：2． 3．如果整式与整式的和为一个常数，我们称，为常数的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．若关于的整式与为常数的“和谐整式”（其中为常数），则的值为　　 A．3 B． C．5 D．15 【详解】解：整式与为常数的“和谐整式”， ， ，解得：， ， ，即的值为． 故本题选：． 考察题型三 借助整式的加减解决几何问题 1．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是　　 A． B． C． D． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ，， ， 即， ， 即小长方形的长与宽的差是． 故本题选：． 2．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为　　 A． B． C． D． 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、， 两个正方形的周长和为， ， ， ，， 长方形的周长为， ， ， ， ， 阴影部分的周长为． 故本题选：． 3．图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是　　 A． B． C． D． 【详解】解：设，则，， ， 当的长度变化时，的值不变， 的取值与无关， ，即． 故本题选：． 考察题型四 整式的加减——化简求值 1．化简求值：，其中，． 【详解】解： ， 当，时，原式． 2．已知多项，． （1）当时，求的值； （2）小华认为无论取何值，的值都无法确定．小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由． 【详解】解：（1），当时， 原式 ； （2）小明说法对； ， 当，即时，． 3．已知含字母，的多项式是：． （1）化简此多项式； （2）若，互为倒数，且恰好计算得多项式的值等于0，求的值． 【详解】解：（1）原式 ； （2），互为倒数， ，则， 由题意知：，解得：． 4．已知单项式与是同类项． （1）填空：　　，　　； （2）在（1）的条件下，先化简，再求值：． 【详解】解：（1）由题意可得：，， 解得：，， 故本题答案为：2，； （2）原式， 将，代入， 原式． 5．已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 【详解】解：（1），， ， ， ，， 原式； （2）的值与的值无关， 中，， 即，解得：． 6．已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关． （1）求，的值． （2）若，，求的值． 【详解】解：（1），， 关于的代数式和的值都与字母的取值无关， ，， ，； （2） ， ，， ， 由（1）知，， 原式． 7．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算当时，的值． 【详解】解：（1）； （2）， ， ，， 原式． 1．一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，则称为“型数”．例如：，因为，则7241为“3型数”； ，因为，则4635为“型数”．若四位数是“3型数”， 是“型数”，将的百位数字与十位数字交换位