压轴题13以三角形为背景的几何类比探究压轴问题-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题13以三角形为背景的几何类比探究压轴问题 例1．（2023•济阳区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AB的中点，连接CD，CD＝6，以点D为顶点作△DEF，使∠EDF＝90°，DE＝DF＝10． （1）连接BF，CE．线段BF和线段CE的数量关系为 　 　，直线BF和直线CE的位置关系为 　 　； （2）如图2，当EC∥AB时，设AC与DE交于点G，求DG的长度； （3）当E，C，B在同一条直线上时，请直接写出EC的长度． 例2．（2023•龙港区模拟）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE． （1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系； （2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由； （3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积． 例3．（2023•铁西区模拟）（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD，BC，探究AD与BC的关系，并证明． （2）如图2，△ABC是等腰直角三角形，点D在AC的延长线上，连接BD，将线段BD绕着D逆时针旋转90°得到ED，连接BE，过点E作EF∥AB交AC延长线于点F．求证：AF＝2CD． （3）如图3，△ABC中，若AB＝8，AC＝3，若将CB绕点C逆时针旋转120°，得到CD，连接AD，直接写出AD的取值范围． 例4．（2023•怀远县校级模拟）在△ABC和△EDC中，∠ACB＝∠ECD＝90°，BC＝k•AC，CD＝k•CE． （1）如图1，当k＝1时，探索AE与BD的关系； （2）如图2，当k≠1时，请探索AE与BD的关系，并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，分别在BD、AE上取点M、N，使得BD＝m•MD，AE＝m•NE，试探索CN与CM的关系，并证明． 1．（2023•蚌山区校级二模）在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE． （1）如图1，若点D在BC边上，AC，BE相交于F点． ①求证：BD＝CE； ②若AF＝DF，AB＝5，BC＝6，求BD的长． （2）如图2，若∠BAC＝90°，M为BE的中点，连接AM，求证：AM⊥CD． 2．（2023•徐州模拟）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC．连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．连接MP，PN，MN． （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 　 　，位置关系是：　 　； （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，证明：（1）中的结论仍然成立； （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6．求△PMN面积的最大值． 3．（2023•重庆模拟）已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD，点E为CD上一点，连接BE． （1）如图1，延长BE交AC于点F，若∠ABF＝15°，，求AF的长； （2）如图2，将△BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC，延长BC至点H，使得CH＝BD，连接AH交CG于点N，猜想线段CE，GN，DE之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，AB＝8，点H是BC上一点，且BD＝2CH，连接DH，点K是AC上一点，CK＝AD，连接DK，BK，将△BKD沿BK翻折到△BKQ，连接CQ，当△ADK的周长最小时，直接写出△CKQ的面积． 4．（2023•大连一模）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题，如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上一点，连接AD，∠ADB＝60°，点E在线段AD上，且DE＝CD，连接CE．求证∠ACE＝∠BAD．独立思考： （1）请解答王老师提出的问题．实践探究； （2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答：“如图2，连接BE，以B为圆心，BE长为半径画弧，交AE于点F，连接BF，探究线段AF与DE，之间的数量关系，并证明．” 问题解决：（3）数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答：“如图3，在（2）条件下，过E作EK⊥AC于K，若DE＝2，BC＝3EF，求EK的长．” 5．（2023•前郭县一模）如图，已知∠ABC＝90°，P是射线BC上一动点，连接AP，D是AP的中点，连接BD，作点B关于AP的对称点B′，连接B′D，B′P． （1）当B′P