精品解析：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2023年春学期期中考试 高一数学试卷 2023年4月 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1. 已知复数满足，是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则，的夹角等于（ ） A. B. C. D. 3 已知，，且，，则等于（ ） A B. C. D. 4. 函数，则（ ） A B. C. D. 5. 设的内角所对的边分别为，若，则 A. B. C. D. 6. 已知为第二象限的角，则所在的象限是（ ） A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 7. 如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则= A. B. C. D. 8. 函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分） 9. 若复数，则（ ） A. |z|=2 B. |z|=4 C. z的共轭复数=+i D. 10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知，均为非零向量，若，则存在唯一实数，使得 B. 在中，若，则点为边上的中点 C. 已知，均为非零向量，若，则 D 若且，则 11. 已知函数，则( ) A. 的最小正周期为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 的值域为 12. 下列命题正确的是（ ） A. 在△ABC中，三个内角为A，B，C，，则△ABC是等腰三角形 B. 已知，，则 C. 在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则的值为 D. 在△ABC中，，AB＝2，BC＝4，则BC边上的高为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分） 13. 若向量与的夹角为，且则_________． 14. 已知，则__． 15. 设为实数，复数，（其中i为虚数单位），若为实数,则的值为_____． 16. 若向量与满足，且，则在方向上的投影向量的模为______． 四、解答题 17. 若向量，，． （1），求的值； （2）若与共线，求k的值． 18. （1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值. 19. 设a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，向量，且. （1）求B； （2）若，求b. 20 已知非零向量，满足，且. （1）求； （2）当时，求向量与的夹角的值. 21. 已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积． 22. 已知向量. （1）求函数的最小正周期和严格増区间， （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春学期期中考试 高一数学试卷 2023年4月 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1. 已知复数满足，是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数的除法计算即可. 【详解】, . 故选：A. 2. 已知，，则，的夹角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量夹角公式的坐标表示即可求解. 【详解】因，，， 所以， 因为，所以，的夹角等于． 故选：A 3. 已知，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式，再结合特殊角的三角函数值即可证明. 【详解】因为，， 所以， 又因为，， 所以， 所以 故选：B. 4. 函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式结合正弦函数分析运算． 【详解】令， 则或，其中， 当，时， 所以； 当，时， 所以； 综上所述：. 故选：AC. 5. 设的内角所对的边分别为，若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正弦定理求解即可得到所求结果． 【详解】由正弦定理得， ∴． 又， ∴为锐角， ∴． 故选B． 【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题． 6. 已知为第二象限的角，则所在的象限是（ ） A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 用不等式表示出的范围，计算出的范围，进一步得到的范围，然后可得其所在象限． 【详解】由为第二象限的角，即 所以 所以 所以 当为偶数时，设，则， 所以此时在第二象限. 当为奇数时，设，则 所以此时