福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

厦门外国语学校石狮分校 2023 年春期中考试初一年段数学学科试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分） 1．已知 x＝1是方程 x+2a＝﹣1的解，那么 a的值是（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．-2 2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3．若 x＞y，则下列各式中，一定成立的是（ ） A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＜y+3 C．﹣2x＞﹣2y D． x＜ y 4．数学课上，同学们在作△ABC 中 AC 边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ） A B C D 5．如图，在△ABC中，点 D、E分别在 AB和 AC边上，DE∥EF，∠A=62°， ∠AED=54°，则∠B的度数为（ ） A．54° B．62° C．64° D．74° 6．一个正多边形每个内角都等于 135°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选 项中哪正多边形组合（ ） A．正四边形 B．正六边形 C．正五边形 D．正三角形 7．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中 90C  ， 45B  ， 30E  ，则 BFD 的大小是（ ） A．10 B．15 C． 25 D．30 8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银 子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银 子共有 x两，列出方程为（ ） A． ﹣8 B． C． ＝ D． A B C D A B E F CD （第 7 题） 9．如图，在△ABC 中，若点 D、E 分别为边 BC、AD 的中点，且△ABC 的面积等 于 16，则图中阴影部分的面积为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 10．已知关于x的不等式组 恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣ 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．在 x﹣3y＝5 中，用 y 的代数式表示 x，则 x＝ ； 12．若三角形的两边长分别是 2和 7，则第三边长 c的取值范围是 ． 13．若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的内角和为 度． 14．若 是关于 x，y 的二元一次方程 ax﹣by＝1 的解，则 6a﹣4b+3＝ ． 15．如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线 l上，且只有一个公共顶点 B， 则∠ABC的度数为 度． 16．已知 a，b，c为三个非负实数，且满足 ，若 W＝3a+2b+5c，则 W的最大值为 ． 三．解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17．（8 分）解方程 x+ ＝3﹣ ． 18．（8 分）解方程组： ． 19．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝42°，∠C＝58°． （1）求∠BAD的度数； （2）求∠ADE的度数． 20．（8 分）解不等式组： ，并在数轴上表示它的解集． 21．(8 分)如图，在△ABC 中，∠A=62°，∠ABC=48°. (1)求∠C 的度数； (2)若 BD 是 AC 边上的高，DE∥BC 交 AB 于点 E，求∠BDE 的度数． 22．（10 分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从某商店购买若干个同款足球和篮球， 已知购买 2个足球和 4个篮球共需 420元，购买3个足球比1个篮球要多花70元． （1）求所购足球、篮球的单价各是多少元？ （2）若学校计划用不超过1600元购买上述两种球共30个（两种都要买），问学校有哪几种购买方案？ 23.（10 分）已知，如图三角形 ABC，点 D是三角形 ABC内一点，连接 BD，CD． （1）如果∠A=60°，∠1=20°，∠2=30°，求∠BDC的度数； （2）试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系并说明理由． E D A B C 24．（12 分）阅读下列材料： 解答“已知 x﹣y＝2，且 x＞1，y＜0，试确定 x+y的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是 0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知 x﹣y＝3，且 x＞2，y＜1，求 x+y的取值范围； （2）已知 y＞1，x＜﹣1，若 x﹣y＝a（a＜﹣2）成立，求 x+y的取值范围（结果用含 a的式子表示）． 25．（14 分）已知线段 AB与CD相交于点O，连结 AD， BC . （1）如图1，试说明： A D B C  