理科数学（三）-2023年高考考前20天终极冲刺攻略（全国通用）

目 录 contents （三） 椭圆、双曲线、抛物线………………………………………………………01 圆锥曲线综合大题……………………………………………………………26 均值、线性规划与不等式……………………………………………………53 排列组合与二项式定理………………………………………………………69 回归直线、独立检验与统计…………………………………………………85 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 椭圆、双曲线、抛物线 ( 考点透视 ) ( 考点透视 ) ( 考点透视 ) 椭圆、双曲线、抛物线是高中数学的重点模块，是高中数学的核心内容，对于圆锥曲线的考察，是高考数学的主干之一，主要考察三类曲线的定义、标准方程、集合性质及综合运用。高考试题一般是选填各一道，大题一道的固定名题模式，在历年高考试卷中是题型稳定，选填小题是常规方程及几何性质特征的考察，题目的综合性、综合难度及计算难度跨度大，既涉及到基础知识、基础思想方法的教学，还有计算能力和综合运用的能力要求。三大圆锥曲线及到数形结合的思想，考察图像直观展现的特点，可以直观判断相关几何特征，利用代数关系精确分析，又可以严谨证明相关几何特征.数形结合使解题的思路更为灵活快捷，尤其对于比较复杂的情景，更要有简化计算量，提高解题效率的能力。因此对于逻辑推理能力的要求高。 ( 满分 技巧 ) 一、椭圆有关知识： (1)椭圆定义：动点P满足：| PF1|＋| PF2|＝2a，|F1F2|＝2c且a> c (其中a>0，c0，且a，c为常数) (2)椭圆标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 性 质 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 二．双曲线有关知识 (1)双曲线定义：动点P满足：||PF1|－|PF2||＝2a，|F1F2|＝2c且a＜c (其中a，c为常数且a>0，c>0). (2)双曲线标准方程和几何性质 标准方程 －＝1 (a>0，b>0) －＝1 (a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 实轴|A1A2|＝2a；虚轴|B1B2|＝2b； a、b、c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 三．抛物线有关知识： (1)抛物线定义：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M. (2)抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 四、重要公式 (1)弦长公式：|AB|＝|x1－x2|＝|y1－y2|； (2)韦达定理：x1＋x2＝－，x1x2＝. 五、椭圆结论： (1)如图1：①焦点△F1AF2周长C△F1AF2＝2a＋2c、面积S△F1AF2＝b2·tan ； ②△ABF2的周长为：C△ABF2＝4a； ③通径：|AC|＝ (椭圆、双曲线通用)； 图1 (2)如图2：点P是椭圆上一动点，则有：①动点角范围：0≤∠A1PA2≤∠A1BA2； ②焦半径范围：a－c≤|PF1|≤a＋c (长轴顶点到焦点最近和最远，即远、近地点)； ③|PO|范围：b≤|PO|≤a(长、短轴顶点到原点最远、最近； ④斜率：kPA1·kPA2＝－. (3) 点P(x0，y0)和椭圆的关系： 图2 ①点P在椭圆内⇔＋<1. ②点P在椭圆上⇔＋＝1. ③点P在椭圆外⇔＋>1. (4)椭圆扁平程度：因为e＝＝＝＝，所以e越大，椭圆越扁；e