[中学联盟]湖北省通山县杨芳中学九年级数学人教版下册：261二次函数（2份）

26.1二次函数学案三 学习重点、难点： 1. 重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2与 y=a(x－h)2＋k的性质。2.难点：理解二次函数y＝a(x－h)2与 y=a(x－h)2＋k的性质。 教学过程 一．创设情境、导入新课： 问题：结合二次函数y＝－x2－1的图象，回答： x2，y＝－ (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 二．自主探究、合作交流 问题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象。 1．完成下表填空。 2. 在直角坐标系中画出图象： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝2x2 y＝2(x－1)2 问题2：二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的 图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数 的图象之间有什么关系? 让学生分组讨论，交流合作，总结出结论：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象的开口方向 、对称轴和顶点坐标 ；函数y＝2(x一1)2的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ；可以看作是函数y＝2x2的图象向 平移 个单位得到的。 由此可得二次函数y＝a(x－h)2的图象的性质是： （1）、a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大，当x= 时函数有最小值，是 ；a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小，当x= 时函数有最大值，是 。 (2)、对称轴是 ，顶点坐标是 ； （3）二次函数y＝a(x－h)2的图象可以看作是把函数y=ax²的图象沿x轴整体 平移 个单位(当h>0时,向 平移;当h<0时,向 平移)。 问题3：说出函数y＝－(x－2)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (x＋2)2和y＝－x2，y＝－ 问题4：函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系? 学生分组讨论，互相交流，得出结论： 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向 平移 个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的；对称轴是 ，顶点坐标是 。 由此可得二次函数y=a(x－h)2＋k 的图象的性质： （1）、a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大，当x= 时函数有最小值，是 ；a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小，当x= 时函数有最大值，是 。 (2)、对称轴是 ，顶点坐标是 ； （3）二次函数y=a(x－h)2＋k 的图象可以看作是把函数y=ax²的图象先沿x轴整体 平移 个单位(当h>0时,向 平移;当h<0时,向 平移),再沿对称轴整体 平移 个单位 (当k>0时向 平移;当k<0时,向 平移)得到的。 问题5：已知抛物线y=4(x-3)2-16 （1）写出它的开口方向，对称轴，顶点坐标。（2）写出函数的增减性和函数的最值 （三）尝试应用：． 例：要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 处/达到最高，高度为 ，水柱落地处离中心 ，水管应多长？ 分析：先建立如图直角坐标系以池中心为坐标原点，水管所在的竖直方向为 轴，水平方向为 轴建立直角坐标系，得到抛物线的解析式，因而求水管的长，即求 （四）、巩固提高： 1、把抛物线 向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是 2.已知s =–(x+1)2–3，当x为 时，s取最 值为 。 3、一个二次函数的图象与抛物线 形状，开口方向相同，且顶点为 ，那么这个函数的解析式是 （五）、小结： 1、一般地，抛物线y＝a(x－h)2与 的图象特点；2、二次函数的图象的上下平移，只影