专题6 概率初步（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题6 概率初步（知识解读） 【学习目标】 1.了解什么是必然发生事件、不可能发生事件和随机事件. 2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义. 3.能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率. 4.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系. 5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题. 【知识点梳理】 考点1 事件类型 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①  必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ②  不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③  如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1 考点2 概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 【典例分析】 【考点1 事件类型】 【典例1】（2023春•惠山区期中）掷一枚均匀的骰子，下列属于必然事件的是（　　） A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数 C．朝上的数字大于6 D．朝上的数字是6 【变式1-1】（2023•青山区模拟）下列事件是必然事件的是（　　） A．通常加热到100°C时，水沸腾 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和为360° 【变式1-2】（2023春•玄武区期中）“两次投掷一枚硬币，两次正面朝上”这一事件是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件 【变式1-3】（2023•武昌区模拟）小明过马路时，恰好是红灯．这个事件是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不确定事件 【考点2 可能性大小】 【典例2】（2023春•蔡甸区月考）盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中任意摸一个球，下面说法正确的是（　　） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小 【变式2-1】（2023•泉州一模）一个不透明的盆子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　） A．摸到黑球是不可能事件 B．摸到白球是必然事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 【变式2-2】（2022秋•海安市期末）一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出球的颜色可能性最大的是（　　） A．红色 B．黄色 C．白色 D．可能性一样大 【变式2-3】（2023•桐乡市校级开学）在下列事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．杭州五一节当天的最高温度为35℃ D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形 【典例3】（2021秋•奉贤区期末）一个布袋中装有20个质地相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有4个，黑色球有6个，黄色球有1