第04讲 利用导数研究不等式恒成立（能成立）问题-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第04讲 利用导数研究不等式恒成立（能成立）问题 目录 第04讲 利用导数研究不等式恒成立（能成立）问题 1 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查单变量恒成立问题 1 题型二：重点考查单变量能成立问题 8 题型三：重点考查型恒成立问题 13 题型四：重点考查型能成立问题 21 题型五：重点考查型双变量不等式问题 26 第二部分：方法篇 33 方法一：分离变量法 33 方法二：分类讨论法 36 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：题型篇 题型一：重点考查单变量恒成立问题 典型例题 例题1．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）当时，不等式恒成立，则的范围为______. 例题2．（2023·全国·高三专题练习）设函数． (1)讨论的单调性； (2)若恒成立，求的值． 例题3．（2023·内蒙古阿拉善盟·统考一模）已知函数，． (1)当，求的单调递减区间； (2)若在恒成立，求实数的取值范围． 例题4．（2023春·福建三明·高二三明一中校考期中）已知函数（，）． (1)求函数的单调区间； (2)若对任意的，都有成立，求的取值范围． 精练核心考点 1．（2023春·河南郑州·高二校考期中）若在上恒成立，则实数的取值范围为___________. 2．（2023春·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）设函数． (1)求的增区间； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围． 3．（2023春·重庆·高二校联考期中）已知函数. (1)求的极值； (2)若恒成立，求的取值范围. 4．（2023·广东惠州·统考一模）已知函数． (1)当时，求在处的切线方程； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围． 题型二：重点考查单变量能成立问题 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·湖北·高二武汉市第六中学校联考期中）若存在，使不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023秋·宁夏银川·高二银川一中校考期末）已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值． （1）求函数； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围． 例题4．（2023·吉林长春·高三长春市第二中学校考阶段练习）已知函数在处取得极值，其中、、为常数． (1)试确定、的值； (2)若存在，不等式有解，求的取值范围． 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京顺义·高二北京市顺义区第一中学校考期中）已知函数. (1)若曲线在x＝1处的切线与直线2x－y＋3＝0平行，求a的值； (2)求函数的单调区间； (3)若存在，使得，求a的取值范围． 4．（2023·河北衡水·高三河北深州市中学校考阶段练习）已知函数. (1)若是的极值点，确定的值； (2)若存在，使得，求实数的取值范围. 题型三：重点考查型恒成立问题 典型例题 例题1．（2023·陕西商洛·统考二模）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)设函数，若恒成立，求实数的取值范围． 例题2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知函数. (1)当时，讨论的单调性. (2)设，当时，有，求的取值范围. 例题3．（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围. 例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数， （） (1)求在点处的切线方程 (2)若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围． 精练核心考点 1．（2023·河南周口·高二扶沟县高级中学校考阶段练习）已知函数，． (1)函数的单调区间； (2)求的最小值； (3)若恒成立，求实数的取值范围． 2．（2023·河南安阳·统考二模）已知函数，． (1)若曲线有两条过点的切线，求实数m的取值范围； (2)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值集合． 3．（2023春·山东威海·高二校考阶段练习）已知函数，. (1)求函数的极值； (2)若不等式在上恒成立，求a的取值范围. 4．（2023春·浙江杭州·高二杭州四中校考期中）已知函数，，若恒成立，则实数m的取值范围是________． 题型四：重点考查型能成立问题 典型例题 例题1．（2023·高二课时练习）已知，，若，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·湖南永州·高二校考阶段练习）已知函数（）． （1