第03讲 导数与函数的极值、最值-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第03讲 导数与函数的极值、最值 目录 第一部分：题型篇 2 题型一：重点考查根据图象判断极值（点） 2 题型二：重点考查利用导数求函数的极值（点） 5 题型三：重点考查利用函数的极值求参数 9 题型四：重点考查利用函数的极值个数求参数 12 题型五：重点考查利用导数求函数的最值 16 题型六：重点考查利用导数求函数（含参）中的最值问题 21 题型七：重点考查根据函数的最值求参数 29 题型八：重点考查极值，最值，单调性的综合问题 34 第二部分：易错篇 37 易错一：已知极值（点）求参数，注意回代检验 37 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：题型篇 题型一：重点考查根据图象判断极值（点） 典型例题 例题1．（多选）（2023春·河北石家庄·高二石家庄市第十五中学校考阶段练习）函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．是函数的极值点 B．是函数的最小值点 C．在区间上单调 D．在处切线的斜率小于0 例题2．（2023春·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ） A．有三个极值点 B．为函数的极大值 C．有一个极大值 D．为的极小值 例题3．（2023·全国·高二专题练习）  设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ） A．有两个极值点 B．为函数的极大值 C．有两个极小值 D．为的极小值 精练核心考点 1．（多选）（2023春·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（    ） A．是函数的极值点 B．是函数的最小值点 C．在区间上单调递增 D．在处切线的斜率小于零 2．（2023春·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校考阶段练习）已知函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．函数在处取得最大值 C．函数在上单调递减 D．在区间内的函数值为负 3．（2023·高二校考课时练习）已知函数，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中不正确的序号是______． ①当时函数取得极小值； ②有两个极值点； ③当时函数取得极小值； ④当时函数取得极大值． 题型二：重点考查利用导数求函数的极值（点） 典型例题 例题1．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考阶段练习）已知，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值 例题2．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）已知函数在点处的切线与直线垂直. (1)求的值 (2)求函数的极值. 例题3．（2023春·天津宝坻·高二校考阶段练习）设函数，其中，曲线在点处的切线经过点. (1)求的值； (2)求函数的极值. 例题4．（2023·全国·高三专题练习）求函数的极值. 精练核心考点 1．（2023春·北京·高二北理工附中校考阶段练习）函数（    ） A．有极大值1，无极小值 B．无极大值，也无极小值 C．有极小值0，极大值1 D．有极小值1，无极大值 2．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值. 3．（2023春·天津河东·高二期中）设函数，求函数的单调区间及极值. 4． （2023·四川成都·统考二模）函数的极大值为______． 题型三：重点考查利用函数的极值求参数 典型例题 例题1．（2023春·河南洛阳·高二统考期中）已知函数在时有极值10，则（    ） A． B． C．或 D． 例题2．（2023春·四川成都·高二统考期中）已知函数在处取得极大值. (1)求的值； 例题3．（2023春·河南·高二校联考期末）已知函数在处有极值36． (1)求实数，的值； 例题4．（2023·上海·高二专题练习）已知函数在处取得极值3. (1)求，的值； 精练核心考点 1．（2023春·河南洛阳·高二统考期中）已知函数在时有极值0，则（　　） A．4 B．11 C．4或11 D．以上答案都不对 2．（2023·全国·高二专题练习）已知在时有极值0. (1)求常数的值； 3．（2023春·河北石家庄·高二校联考期中）已知函数. (1)若在处取得极值，求a的值； 4．（2023春·贵州遵义·高二校考阶段练习）已知函数在处取得极值. (1)求的值； 题型四：重点考查利用函数的极值个数求参数 典型例题 例题1．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·高二校考阶段练习）已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（