第02讲 导数与函数的单调性-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第02讲 导数与函数的单调性 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查求函数的单调区间 1 题型二：重点考查根据函数的单调性求参数 4 题型三：重点考查根据函数单调区间的个数求参数 9 题型四：重点考查为一次型的单调性讨论问题 10 题型五：重点考查为可视为一次型的单调性讨论问题 13 题型六：重点考查为可因式分解的二次型的单调性讨论问题 15 题型七：重点考查为可视为可因式分解的二次型的单调性讨论问题 19 题型八：重点考查为不可因式分解的二次型的单调性讨论问题 25 第二部分：方法篇 30 方法一：单调性讨论优先考虑是否可因式分解 30 方法二：单调性讨论法 32 第三部分：易错篇 34 易错一：求单调区间忽视了定义域 34 易错二：已知在区间上单调等价转化忽略了等号 35 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：题型篇 题型一：重点考查求函数的单调区间 典型例题 例题1．（2023春·重庆江津·高二校考期中）函数的单调递增区间是（    ） A．和 B． C． D． 例题2．（2023春·重庆南岸·高二校考期中）已知函数，，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023春·重庆巫溪·高二校考阶段练习）函数的单调递增区间是________. 例题4．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）已知函数，则的单调递减区间为______. 精练核心考点 1．（2023春·四川成都·高二统考期中）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D． 2．（2023春·浙江台州·高二台州市书生中学校联考期中）函数的单调递减区间为___________. 3．（2023春·北京·高二北京五十五中校考阶段练习）已知函数，则函数的单调递增区间为__________. 4．（2023春·上海·高三上海市实验学校校考阶段练习）函数的单调减区间为__________． 题型二：重点考查根据函数的单调性求参数 典型例题 例题1．（2023春·天津东丽·高二天津市第一百中学校考阶段练习）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高二专题练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0） 例题3．（2023春·湖北武汉·高二武钢三中校考阶段练习）若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题4．（2023春·河南安阳·高二安阳一中校考阶段练习）若函数在内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题5．（2023·全国·高二专题练习）若函数的单调减区间为，则______． 例题6．（2023春·天津武清·高二天津市武清区杨村第一中学校考期中）若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________． 精练核心考点 1．（2023·全国·高二专题练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，若在单调递增，a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，若在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·高二课时练习）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·高二课时练习）若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．(1，2] D．[1，2) 6．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_________． 题型三：重点考查根据函数单调区间的个数求参数 典型例题 例题1．（2023春·四川成都·高二成都外国语学校校考阶段练习）若函数有三个单调区间，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 例题2．（多选）（2023春·湖北襄阳·高二宜城市第一中学校联考期中）函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 精练核心考点 1．（多选）（2023春·河北承德·高二承德市双滦区实验中学校考阶段练习）若函数恰好有三个单调区间，则实数a的值可以是（    ） A．－2 B．0 C．1 D．3 2．（2023·全国·高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数b的取值范围为______． 题型四：重点考查为一次型的单调性讨论问题 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.讨论的单调性； 例题2．（2023·全国·