专题16 反比例函数的定义、图像和性质压轴题九种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略(苏科版）

专题16 反比例函数的定义、图像和性质压轴题九种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据定义判断是否是反比例函数】 1 【考点二 根据反比例函数的定义求参数】 2 【考点三 反比例函数的图象和性质】 4 【考点四 已知反比例函数分布的象限求参数范围】 6 【考点五 已知反比例函数增减性求参数】 7 【考点六 已知比例系数求特殊图形的面积】 9 【考点七 根据图形面积求比例系数(解析式)】 11 【考点八 一次函数与反比例函数的交点问题】 14 【考点九 反比例函数图象与一次函数图象结合】 16 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 根据定义判断是否是反比例函数】 例题：（2023秋·甘肃陇南·九年级校联考期末）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【考点二 根据反比例函数的定义求参数】 例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若是反比例函数，则m的取值为（ ） A．1 B． C． D．任意实数 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是________． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）若函数是反比例函数，则m的取值为_____. 3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数是y关于x的反比例函数，则______． 【考点三 反比例函数的图象和性质】 例题：（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ）． A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 【变式训练】 1．（2023春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）已知反比例函数表达式为，则下列说法正确的是（    ） A．函数图象位于第一、三象限 B．点在该函数图象上 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 2．（2023春·江西上饶·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上一点，已知点，点，连接，则下列说法正确的是（    ） A．的值可能为 B．点不可能在反比例函数的图象上 C．在反比例函数的图象的一个分支上，可能存在随的增大而增大 D．直线与反比例函数的图象必有一个交点 【考点四 已知反比例函数分布的象限求参数范围】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是______ 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__． 2．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）已知反比例函数（m是常数）的图象在一、三象限，则m的取值范围为_______． 【考点五 已知反比例函数增减性求参数】 例题：（2023秋·宁夏石嘴山·九年级统考期末）已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为______． 【变式训练】 1．（2023·陕西西安·校考一模）若双曲线上的两点，满足，，则的取值范围___________． 2．（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是___________． 【考点六 已知比例系数求特殊图形的面积】 例题：（2023春·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考阶段练习）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ___________ ． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和设点在图象上，垂直于轴于点，交图象于点，垂直于轴于点，交图象于点，则四边形的面积为_______ 2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线上的一个动点，轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会________．（填“逐渐增大”或“不变”或“逐渐减小”） 【考点七 根据图形面积求比例系数(解析式)】 例题：（2023·西藏拉萨·统考一模）如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则___． 【变式训练】 1．（2023·山西忻州·统考一模）如图，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则k=______． 2．（2023春·八年级