11.1 反比例函数 暑假巩固 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册 11.1 反比例函数 暑假巩固 一、根据定义判断是否是反比例函数 1.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（    ） A.当没有粮食放置时，的阻值为 B.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D.湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 3.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列函数中，是的反比例函数的有          （填序号） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（为常数，）． 5.在函数中，自变量的取值范围是      ． 6.下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 7.已知变量x，y满足．问：x，y是否成反比例？请说明理由． 二、根据反比例函数的定义写（求）出比例系数 1.若y与x成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（ ） A.3 B.7 C.21 D.20 2.反比例函数的比例系数是（　　） A.1 B.3 C. D. 3.下列说法正确的是（   ） A.函数是正比例函数，比例系数是3 B.函数是反比例函数，比例系数是 C.函数是反比例函数，比例系数是5 D.函数是反比例函数，比例系数是 4.函数，则是的      函数，比例系数为      . 5.反比例函数的比例系数是      ． 6.已知反比例函数y=﹣. （1）说出这个函数的比例系数； （2）求当x=﹣10时函数y的值； （3）求当y=6时自变量x的值． 7.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 三、根据反比例函数的定义求字母的值 1.若为关于的反比例函数，则的值是（    ） A.0 B. C. D.1 2.若函数是反比例函数，则的值为（　　） A.4 B. C.4或 D.0 3.如果函数反比例函数，那么的值是（    ） A.2 B. C.1 D.0 4.已知函数是y关于x的反比例函数，则      ． 5.若是关于的反比例函数，则常数      ． 6.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 7.已知：. （1）化简P； （2）若函数为反比例函数，求P的值． 四、用反比例函数描述数量关系 1.计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A. B. C. D. 2.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（   ） A. B. C. D. 3.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A.为定值，与成反比例 B.为定值，与成反比例 C.为定值，与成正比例 D.为定值，与成正比例 4.一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为     ． 5.一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为      ． 6.写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数． （1）功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系； （2）如果密铺地面使用面积为x cm2的长方形地砖，铺得的面积为a cm2（a＞0），那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系． 7.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 苏科版八年级下册 11.1 反比例函数 暑假巩固（参考答案） 一、根据定义判断是否是反比例函数 1.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（    ） A.当没有粮食放置时，的阻值为 B.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D.湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 【答案】D 【解析】A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意； B、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意； D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、该函数属于正比例函数，故本选项不合题意； B、该函数不属于反比例函数，故本选项不合题意； C、，该函数属于反比例函数，故本选项符合题意； D、函数属于正比例函数，故本选项不合题意. 故选：C． 3.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】反比例的三种形式分别为：，，． ①中的次数是，是一次函数，不是反比例函数； ②，③是反比例函数； ④中分母是，故不是反比例函数； ⑤是反比例函数； ⑥中没有，故不是反比例函数； ⑦分母是，故不是反比例函数； ⑧中的次数是，是一次函数，不是反比例函数． 故有3个是反比例函数． 故选：C． 4.下列函数中，是的反比例函数的有          （填序号） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（为常数，）． 【答案】（2）（3）（4）（6）（9） 【解析】由题意可得（2）（3）（4）（6）（9）是反比例函数． 5.在函数中，自变量的取值范围是      ． 【答案】 【解析】由题意得：在函数中，. 6.下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】解：（1）不是反比例函数，理由如下： ∵中自变量的指数是不是，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （2）是反比例函数，理由如下： ∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （3）不是反比例函数，理由如下： ∵中自变量的指数是1不是，属于正比例函数，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （4）是反比例函数，理由如下： ∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （5）不是反比例函数，理由如下： 表示的是于成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． （6）不是反比例函数，理由如下： 可变为，因此此解析式表示的是与成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． 7.已知变量x，y满足．问：x，y是否成反比例？请说明理由． 【答案】解：， ， ， ∴， ∴x，y是成反比例函数关系． 二、根据反比例函数的定义写（求）出比例系数 1.若y与x成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（ ） A.3 B.7 C.21 D.20 【答案】C 【解析】因为y与x成反比例，所以设y= (k≠0)， 因为x=3时，y=7，即7=，k=21. 故比例系数是21. 故选：C. 2.反比例函数的比例系数是（　　） A.1 B.3 C. D. 【答案】B 【解析】反比例函数的比例系数是3． 故选：B． 3.下列说法正确的是（   ） A.函数是正比例函数，比例系数是3 B.函数是反比例函数，比例系数是 C.函数是反比例函数，比例系数是5 D.函数是反比例函数，比例系数是 【答案】D 【解析】A．函数是反比例函数，故A项错误； B．函数是一次函数，故B项错误； C．函数是反比例函数，比例系数是，故C项错误； C．函数是反比例函数，比例系数是，故D项正确. 故选：D． 4.函数，则是的      函数，比例系数为      . 【答案】正比例 【解析】函数，则是的正比例函数，比例系数为. 5.反比例函数的比例系数是      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数=，∴反比例函数的比例系数是. 6.已知反比例函数y=﹣. （1）说出这个函数的比例系数； （2）求当x=﹣10时函数y的值； （3）求当y=6时自变量x的值． 【答案】解：（1）y＝，比例系数为﹣. （2）当x＝﹣10时，y＝﹣＝. （3）当y＝6时，﹣＝6，解得，x＝﹣． 7.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 【答案】解：∵， ∴， 整理得出：， ∴， ∴x，y成反比例关系，比例系数为：． 三、根据反比例函数的定义求字母的值 1.若为关于的反比例函数，则的值是（    ） A.0 B. C. D.1 【答案】B 【解析】∵为关于的反比例函数，∴，解得. 故选：B． 2.若函数是反比例函数，则的值为（　　） A.4 B. C.4或 D.0 【答案】A 【解析】由题意得，，且，解得：． 故选：A． 3.如果函数反比例函数，那么的值是（    ） A.2 B. C.1 D.0 【答案】B 【解析】∵是反比例函数，∴，解得：，故B正确． 故选：B． 4.已知函数是y关于x的反比例函数，则      ． 【答案】 【解析】∵函数y是y关于x的反比例函数，∴，解得. 5.若是关于的反比例函数，则常数      ． 【答案】2 【解析】∵函数是关于的反比例函数， 解得：． 6.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】解：（1）当函数是一次函数时，，且， 解得：且. （2）当函数是正比例函数时，， 解得：． （3）当函数是反比例函数时，， 解得：． 7.已知：. （1）化简P； （2）若函数为反比例函数，求P的值． 【答案】解：（1） . （2）∵为反比例函数， ∴，将其代入（1）得：． 四、用反比例函数描述数量关系 1.计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】铺轨天数铁路长每天铺轨量，. 故选：B． 2.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵vt=106，∴v=. 故选：A． 3.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A.为定值，与成反比例 B.为定值，与成反比例 C.为定值，与成正比例 D.为定值，与成正比例 【答案】B 【解析】当为定值时， 2与的乘积是定值，所以2与成反比例． 故选：B． 4.一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为     ． 【答案】 【解析】由题意得：，可得. 5.一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为      ． 【答案】 【解析】∵压强与接触面积成反比例关系，∴根据压强公式得：. 6.写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数． （1）功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系； （2）如果密铺地面使用面积为x cm2的长方形地砖，铺得的面积为a cm2（a＞0），那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系． 【答案】解：（1）∵Fs＝50，∴F＝， 是反比例函数，比例系数为50. （2）∵xy＝a，∴y＝， 是反比例函数，比例系数为a. 7.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 【答案】解：（1）根据题意得：， ∴y与x的函数关系式为：. （2）当x=5时，， ∵，∴不符合题意，舍去； 当x=6时，， ∵，∴符合题意，此栅栏总长为：. 答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m． 学科网（北京）股份有限公司 $$