广东省汕头市金山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022级高一·五月·三校联考 数学试题 命题人：惠州市第一中学 黄伟才 审题人：惠州市第一中学 刘春 （满分 150分。考试时间 120分钟。） 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数，则 A． B． C． D． 3．已知等边三角形的边长为2，且，则 A． B． C． D． 4．已知，则 A． B． C． D． 5．已知实数满足，则下列各项中一定成立的是 A． B． C． D． 6．定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是 A． B． C． D． 7.珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的．这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化．由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”．攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度．2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作．在测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高10米，攀登者们在处测得到觇标底点和顶点的仰角分别为70°，80°，则、的高度差约为 （参考数据：） A．10米 B．9.72米 C．9.40米 D．8.62米 8．已知函数在上单调递减，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分。 9．已知平面向量，，则下列说法正确的是 A．与的夹角的余弦值为 B．在方向上的投影向量为 C．与垂直的单位向量的坐标为 D．若向量与向量共线，则 10．已知函数，则下列结论正确的是 A． B．在上为增函数 C．若的值域为 D．方程有且仅有两个解 11．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A． B． C．曲线的对称轴为， D．将图象向左平移个单位后得到的图象 12.如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，是线段上的一动点，则取值可能为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是___________. 14．已知正实数满足，则的最小值为__________. 15．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为________. 16．已知为的外心，若 ，则最小值___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．已知，且 （1）求的值； （2）若，求的值. 18．已知，是方程的两个根 （1）证明； （2）若复数满足，求最小值. 19．已知命题：“，不等式恒成立”为真命题． （1）求实数取值的集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围. 20.在中，角 的对边分别为，若，且 （1）求； （2）求边上高的最大值. 21．有一个半径为，圆心角的扇形铁皮，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形. 方案1：如图1，裁剪出的矩形的顶点在线段上，点在弧上，点在线段上； 方案2：如图2，裁剪出的矩形的顶点分别在线段上，顶点在弧上，并且满足，其中点为弧的中点. (1)按照方案1裁剪，设，用表示矩形的面积，并求出其最大面积； (2)按照方案2裁剪，求矩形的最大面积，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形. 22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立