精品解析：甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2023年春学期期中考试高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列导数运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知为原点，，，则的边上的中线长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知向量分别是直线，的方向向量，若，则（ ） A. 8 B. 20 C. D. 4. 函数的图象在处的切线在轴上的截距是（ ） A. 1 B. C. D. 0 5. 已知直线与曲线相切，则实数a值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 设正方体的棱长为1，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为函数的图象上一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线有三条过点切线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论中错误的有（ ） A. 是的极小值点 B. C. 函数在上有极大值 D. 函数有三个极值点 10. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中正确的是（ ） A. 若两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B. 若直线方向向量，平面的法向量是，则 C. 若两个不同平面，的法向量分别为，，则 D. 若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 11. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 是平面的一个法向量 D. 点到平面的距离为 12. 已知函数，则下列结论中错误的有（ ） A. 一定有极大值 B. 当时，有极小值 C. 当时，可能无零点 D. 若在区间上单调递增，则 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 若函数在上是单调增函数，则的取值范围是________. 15. 在空间直角坐标系中，点，，，若点在平面内，则，，，应满足的关系为_________. 16. 已知函数.若恒成立，则的取值范围是的___________. 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.） 17. 函数过点. （1）求函数的单调区间 （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 已知函数. （1）若在处取得极值，求a值； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 19. 如图，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，. （1）证明：AB垂直平面PDE； （2）求直线与平面DCE所成角的正弦值. 20. 如图，正方体的棱长为2，点为的中点． （1）求点到平面的距离为； （2）求到平面的距离． 21. 如图，已知三角形是等腰三角形，，，C，D分别为，的中点，将沿CD折到△PCD的位置如图2，且，取线段PB的中点为E． （1）求证：平面PAD； （2）求二面角的正弦值． 22 已知，. （1）讨论函数在上的单调性； （2）对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春学期期中考试高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列导数运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则逐项计算即可判断. 【详解】；；；. 故选：D. 2. 已知为原点，，，则的边上的中线长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 分析】由中点坐标公式和距离公式求解. 【详解】线段的中点坐标为， 则的边上的中线长为. 故选：B 3. 已知向量分别是直线，的方向向量，若，则（ ） A. 8 B. 20 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量平行的坐标表示求解可得. 【详解】因为，则存在实数使得， 所以，即， 解得，，， 所以. 故选：. 4. 函数的图象在处的切线在轴上的截距是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求切线方程，运算求解即可. 【详解】由题意可得：，， 则， 即切点坐标为，切线斜率， 故切线方程为，则， 令，则，解得， 故函数的图象在处的切线在轴上的截距是. 故选：C. 5. 已知直线与曲线