压轴题12关于二次函数性质与最值的推理计算综合问题-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题12关于二次函数性质与最值的推理计算综合问题 例1．（2023•海曙区一模）对于抛物线y＝ax2﹣4x+3（a＞0）． （1）若抛物线过点（4，3）． ①求顶点坐标； ②当0≤x≤6时，直接写出y的取值范围为 　 　； （2）已知当0≤x≤m时，1≤y≤9，求a和m的值． 例2．（2023春•上城区校级月考）设二次函数y＝ax2+4ax+4a+1，a为常数，且a＜0． （1）写出该函数的对称轴和顶点坐标． （2）若该函数图象经过点P（n，y1），Q（n+1，y2），当n≥1时，试比较y1和y2的大小关系． （3）若该函数图象经过点P（x1，y1），Q（x2，y2），设n≤x1≤n+1，当x2≥3时均有y1≥y2，请求出实数n的取值范围． 例3．（2023春•顺义区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）为抛物线y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）上的两点． （1）求抛物线的对称轴； （2）当﹣2＜x1＜﹣1且1＜x2＜2时，试判断y1与y2的大小关系并说明理由； （3）若当t﹣1＜x1＜t且t+1＜x2＜t+2时，存在y1＝y2，求t的取值范围． 例4．（2023春•柯桥区月考）如图，已知二次函数y＝x2+ax+a+1的图象经过点P（﹣2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值． ②当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象直接写出m的值． 1．（2023•深圳模拟）对于“已知x+y＝1，求xy的最大值”这个问题，小明是这样求解的： ∵x+y＝1，∴y＝1﹣x，∴； ∴，所以xy的最大值为． 请你按照这种方法计算：当2n+m＝4（m＞0，n＞0）时，的最小值． 2．（2022秋•诸暨市期末）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）． （1）求b，c的值； （2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差； （3）当k﹣4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值． 3．（2022秋•漳州期末）已知二次函数y＝x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点（0，3）、（1，﹣2）． （1）求b、c的值； （2）当3≤x≤m时，若y的最大值与最小值之和为1，求m的值． 4．（2023•来安县一模）已知关于x的二次函数y1＝（x+2a）（x﹣2b）（其中a，b为常数）． （1）若a＝1，该二次函数的图象经过点（﹣1，3），求b； （2）若a＝b﹣2． ①若（﹣1，m）和（3，n）是该二次函数图象上的点，比较m和n的大小； ②设一次函数y2＝﹣x+2b，当函数y＝y1+y2的图象经过点（c，0）时，探索b与c之间的数量关系，并加以推理． 5．（2023•北仑区一模）抛物线y＝（x+1）（x﹣t）（t为常数）经过点A（4，5），B（m，n）． （1）求t的值； （2）若n＜5，求m的取值范围． 6．（2023•秦皇岛一模）已知y＝ax2+bx+c过点A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1，关于x的方 程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根． （1）求抛物线的解析式； （2）若B点在直线x＝1的左侧，C点在直线x＝1的右侧，且y1＞y2，求n的取值范围； （3）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小． 7．（2022•无为市三模）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），连接AB、BC，令λ． （1）若a＞0，h＝2，求λ的值； （2）若h＝1，λ，求a的值． 8．（2022•平谷区二模）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1）、（1，y2）、（3，y3）是抛物线y＝x2+bx+1上三个点． （1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标； （2）当y1＝y3时，求b的值； （3）当y3＞y1＞1＞y2时，求b的取值范围． 9．（2023•西城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax﹣3． （1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2）A（x1，y1），B（x2，y2）为该抛物线上的两点，若x1＝1﹣2a，x2＝a+1，且y1＞y2，求a的取值范围． 10．（2022•海淀区校级模拟）二次函数y＝ax2﹣2atx+c（a≠0）的图象经过A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3），D（3，y4）四点． （1）求二次函数的对称轴（用含的代数式表示）； （2）已知t＝﹣1，若y2y3＜0，请直接判断y1y4的正负性，即y1y4　 　0（填“＞”或“＜”）； （3）若y3＞y2＞y4，求t的取值范围并判断y1，y2的大小关