精品解析：浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题

温州市普通高中2023届高三第三次适应性考试 数学试题卷 2023.5 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（　　） A. 4km B. 5km C. 6km D. 7km 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知数列各项为正数，满足，，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 6. 四面体满足，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是椭圆的左､右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为6，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则为实数 10. 近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（ ） A. 由直方图可估计样本的平均数约为 B. 由直方图可估计样本的中位数约为 C. 由正态分布可估计全县的人数约为万人 D. 由正态分布可估计全县的人数约为万人 11. 已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（ ） A. 函数的图象关于中心对称 B. 函数的极大值有可能小于零 C. 对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率 D. 若三点共线，则. 12. 如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆柱底面圆弧的两个三等分点，为圆柱的母线，点分别为线段上的动点，经过点的平面与线段交于点，以下结论正确的是（ ） A. B 若点与点重合，则直线过定点 C. 若平面与平面所成角为，则最大值为 D. 若分别为线段的中点，则平面与圆柱侧面的公共点到平面距离的最小值为 三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 在平行四边形中，若，则___________. 14. 展开式的常数项为___________.（用最简分数表示） 15. 已知内有一点，满足，则___________. 16. 一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件“第次命中目标”，，，，则___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间. 18. 如图，已知四棱台的体积为，且满足，为棱上的一点，且平面. （1）设该棱台高为，求证：； （2）求直线与平面所成角正弦值. 19. 某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章. （1）记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求； （2）若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大. 20. 图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数. （1）设，求数列的通项公式； （2）设，是否存在实数，使恒成立，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由. 21. 已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点. （1）设，求证：是定值； （