精品解析：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

喀什二中2022-2023学年第二学期高一年级3月考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，复数满足，则　　 A. 1 B. C. 2 D. 3. 点是线段靠近点的三等分点，下列正确的是（ ） A B. C. D. 4. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则的值为（ ） A. ﹣1 B. ﹣3 C. 1 D. 6. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且直观图的面积为2，则该平面图形的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年完成的，是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，下面是观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进51米达到点，此时看点点的仰角为，若，则该八角观音塔的高约为（ ）（） A. 8米 B. 9米 C. 40米 D. 45米 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 下列有关向量命题，不正确是（ ） A. 若，则 B. 已知，且，则 C. 若，则 D. 若，则且 10. 若复数z满足，则（ ） A. B. z的实部为1 C D. 11. 是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 是单位向量 B. C. D. 12. 在中，如下判断正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13. 一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为 . 14. 已知向量的夹角为，若，则________. 15. 设复数z，满足，，，则____________． 16. 设的内角所对的边分别为，已知，则的取值范围为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知. （1）若与同向，求； （2）若与的夹角为，求. 18. 已知复数，其中虚数单位． （1）当为何值时，复数是纯虚数？ （2）若复数对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上，求的模． 19. 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4). （1）求证：AB⊥AD； （2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值. 20. 已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cosA＝﹣． （1）求c； （2）求cos2B的值． 21. 在①，，②，这两组条件中任选一组补充在下面问题的横线上，并进行解答. 已知的内角，，所对的边分别是，，，若，__________. （1）求； （2）求的面积. 22. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什二中2022-2023学年第二学期高一年级3月考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，求得，结合向量的数量积的运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量， 因为，可得，解得， 所以． 故选：D． 2. 设为虚数单位，复数满足，则　　 A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可． 【详解】由，得， ，故选． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模的计算． 3. 点是线段靠近点的三等分点，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等向量的概念，可得，，即可求解. 【详解】由点是线段靠近点的三等分点，则，. 故选：D.