精品解析：湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试题

2023年上学期质量监测 八年级 数学 考生注意： 1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3、本学科试题卷共4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，若，则为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 不能判定四边形为平行四边形条件是（　　） A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分且相等 B. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD长为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 2 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 正十二边形的一个外角为_________度. 10. 如图，在中，分别是的中点，连接，若，则＝______． 11. 若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为_______ 12. 如图，在菱形中，连接．若，则的度数为______°． 13. 如图，在中，，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若，，则的周长为______cm． 14. 如图，把矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于_______． 15. 如图，在△ABC中，，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为________． 16. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP=3，则AC的长为_______． 三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 17. 一个多边形的内角和与外角和的和为，它是几边形？ 18. 如图，，，，，求的面积． 四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB． 求证：四边形ABCD矩形． 20. 如图，菱形对角线相交于点，，，点为的中点． （1）求菱形的面积； （2）求的长． 五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分） 21. 如图，在中，D是上的点，，E，F 分别是，的中点，，求的长． 22. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且． （1）求证：； （2）若，，求AB长． 24. 如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 26. 在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，以C为底角顶点再作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF． （1）如图1，当点E在AC边上（不与点A、C重合），且D在△ABC外部时，求证：△AEF是等腰直角三角形； （2）如图2，将图1中△CED绕点C逆时针旋转，当点E落在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE； （3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=，CE=，