精品解析：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

2023年春学期高二年级四月月考 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知向量则的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 已知函数在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在处可导，若，则＝（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8 5. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 一小球做简谐振动，其运动方程为，其中y（单位：）是小球相对于平衡位置的距离，t（单位：）为运动时间，则小球第二次回到平衡位置时的速度是（ ） A. B. C. D. 7. 在正四面体中，F是中点，E是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知,则( ) A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在处取得极小值 D. 在处取得极大值 11. 下列求导不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值为 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为___________. 14 已知A，B，C，D四点共面且任意三点不共线，平面外一点O，满足，则_____________． 15. 若函数在上是单调增函数，则的取值范围是________. 16. 已知函数，若恒成立，则实数的最大值为______． 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数为． （1）函数在点P处的切线与直线互相垂直，求点P的坐标； （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，． （1）证明：平面ACQ； （2）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值． 19. 已知函数. （1）若的图象在处的切线方程是，求实数； （2）若有两个极值点，求实数的取值范围. 20. 在四棱锥中，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 21. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点． （1）求证：． （2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由． （3）若平面与平面夹角的大小为，求的长． 22. 已知函数． （1）求的极值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春学期高二年级四月月考 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知向量则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算求解. 【详解】由题可得， 故选:B. 2. 已知函数在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】利用导数的几何意义可得出关于实数的等式，解之即可. 【分析】因为，则，则，解得. 故选：B. 3. 在空间直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据空间点关于轴对称的结论即可得到答案. 【详解】根据空间点关于轴对称，则轴上坐标不变，轴上坐标取相反数， 故点P关于x轴的对称点的坐标是. 故选：C. 4. 已知函数在处可导，若，则＝（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的定义求解． 【详解】. 故选：B 5. 在长