河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月线上考试数学（文）试题

数学试卷（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．

2．考试结束，将答题卡交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 若复数为纯虚数，且（其中），则

A.  B.  C. 2 D.

3. 为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16，30)内的人数为

A. 100 B. 160 C. 200 D. 280

4. 已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则（   ）

A. 5 B. 6 C. 9 D. 10

5. 已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则

A.  B.  C.  D.

7. 函数,()则函数的最小值为(　　)

A.  B.  C.  D.

8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为

A.  B.  C.  D.

9. 正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为

A.  B.  C.  D.

10. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据判断下列近似公式中最精确的一个是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在中，已知，，则为

A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形

C. 锐角非等边三角形 D. 钝角三角形

12. 已知函数f(x)=，函数g(x)=b-f(3-x)，其中b∈R，若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D. (-3，0)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量，，若，则实数t=________．

14. 已知，则__________．

15. 已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为______．

16. 已知函数，且，则当时，的取值范围是__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列，为数列的前项和.

（1）求；

（2）若，求的最大值.

18. 长郡中学学习兴趣小组通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70