吉林省长春市榆树市八号镇中学校2022－2023学年七年级下学期期中测试数学试题

榆树市八号镇中学2023.5期中测试七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x-1=0 B．x-y=2 C．xy=3 D．x2-2=0 2．（3分）已知x=5是方程2x-4a=2的解，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．-2 D．-1 3．（3分）下列变形错误的是（　　） A．若5x﹣1＝2x+1，则5x﹣2x＝1+1 B．若﹣＝100，则﹣＝10 C．若3x﹣5 （1﹣x）＝0，则3x﹣5+5x＝0 D．若1﹣＝9x，则2﹣3x﹣1＝9x 4．（3分）不等式3x+2≤5的解集在数轴上表示正确的是（　　） 5．（3分）在下列长度的四根木棒中能与长为3cm，8cm的两根木棒组成三角形的是（　　） A．7cm B．4cm C．3cm D．1cm 6．（3分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（　　） A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 7．（3分）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（　　） 8．（3分）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（　　） A．108°或27° B．108°或54° C．27°或54°或108° D．54°或84°或108° 二、填空题（每题3分共18分） 9．（3分）由方程3x﹣5y﹣6＝0可得到用x表示y的式子是 　 　． 10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠C＝100°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠BED+∠BFD的值是 11．（3分）若x＞y，则2﹣4x　 　2﹣4y．（填“＞”或“＝”或“＜”）． 12．（3分）已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为　 　． 13．（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是　 　． 14．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝　 　． 三、解答题（共78分） 15．（6分）解方程：﹣＝1 16．（8分）解下列不等式： （1）3（x+1）＜x﹣1； （2）＜3﹣． 17．（6分）用适当的方法解方程组：． 18．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段交点称作格点． （1）画出△ABC的高CD； （2）直接写出△ABC的面积是　 　； （3）在线段AB上找一点E（点E在格点上），连结线段CE，使得线段CE将图中△ABC分成面积相等的两部分． 19．（6分）列一元一次方程解应用题． 从甲城到乙城，普通列车原来需行驶8个小时，开通高铁以后，路程缩短了80千米，车速平均每小时增加了180千米，结果只需3个小时即可到达．求甲乙两城之间开通高铁以后的路程． 20．（6分）已知关于x的方程4x﹣1＝x+5的解与方程3x+2m＝6x+4的解相同，求m的值． 21．（6分）在3×3的正方形格点图中有格点△ABC，请在下图1～3中分别按下列要求画出一个不同于△ABC的格点三角形． （1）在图1中画出的格点△ABD，且与△ABC面积相等． （2）在图2中画出的格点△ACE，且与△ABC面积相等． （3）在图3中画出的格点△BCF，且是一个轴对称图形． 22．（12分）“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元． （1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？ （2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？ 23．（9分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】． （1）在方程①x﹣1＝0，②，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的【相伴方程】是 　 　；（填序号） （2）若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是 　 　；（写出一个即可） （3）若方程都是关于x的不等式组的【相伴方程】，则m的取值范围是 　 　． 24．（13分）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点． （1）数轴上点A