2023年中考数学专项提高练习——三角形

2023中考数学专项提高练习卷——三角形 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2020•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 2．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° 3. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（　　） A．2a+2b-2c B．2a+2b C．2c D．0 4.(2017山东滨州第7题)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（ ） A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 5．（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 7.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( ) A. B. C. D. 8.长度分别为2,7，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2020•河南）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（　　） 10．在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是__________． 11.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．(参考数据：，，) 12.如图，在中，分别为的中点.若，则 ． 13．（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 15．如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）求证：BE=DE． 16.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数） （参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24） 参考答案： 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9. 10.4<BC≤ 11.280 12.3 13.78° 14.证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）△BOC是等腰三角形， 理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴BO＝CO， ∴△BOC是等腰三角形． 15.（1）在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC， 即AC平分∠BAD． （2）由（1）∠BAE=∠DAE， 在△BAE与△DAE中，得， ∴△BAE≌△DAE（SAS）， ∴BE=DE． 16.学校至少要把坡顶D向后