2023年中考数学专项提高练习——圆与正多边形

2023中考数学专项提高练习卷——圆与正多边形 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2020•武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　） A． B．3 C．3 D．4 2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=（　　） A．54° B．64° C．27° D．37° 3.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 4．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 5．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为（　　） A．25 m B．24 m C．30 m D．60 m 6.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 7．（2020•绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 8．（2020•湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（　　） A．△BPA为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分 C．点A、B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=，则阴影部分的面积为__________． 10.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是__________ 11．（2020•湖州）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　 　． 12.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °． 13.（2020•滨州）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为　 　． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2=4CF·AC； （3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积． 15．（2020•湖州）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD． （1）求证：∠CAD＝∠ABC； （2）若AD＝6，求的长． 16．（2020•淮安）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9. 10. 11.3 12.110° 13. 14.（1）如图所示，连接OD， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C， ∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°， ∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线． （2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC， 则DB=DC=， ∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA， 而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA， ∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC． （3）连接OE， ∵∠CDF=15°，