7.4二项分布与超几何分布课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

随机变量及其分布 第7章 人教A版（2019） 选择性必修第三册 教师 xxx 1 7.3 7.1 7.4 7.5 7.2 条件概率与全概率 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的数字特征 二项分布与超几何分布 正态分布 目录 2 Series 1 Marketing Social Consult Manage 4.3 2.5 3.5 4.5 Series 2 Marketing Social Consult Manage 2.4 4.4 1.8 2.8 Series 3 Marketing Social Consult Manage 2 2 3 5 Series 4 Marketing Social Consult Manage 2 3 2 1 63% 85% 42% 21% 7.4 二项分布与超几何分布 3 20% 60% 50% 90% 70% 7.4.1 二项分布 75% 4 探究新知 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 1、伯努利试验 n重伯努利试验的特征： 将一次伯努利试验独立的重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 1、同一个伯努利试验重复做n次； 2、各次试验的结果相互独立. 5 探究新知 思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验? 如果是，那么其中的伯努利试验是什么? 对于每个试验，定义“成功”的事件为A， 那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少? (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次. (3)一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20件. 6 探究新知 随机试验 是否是n重伯努利试验 伯努利试验 P(A) 重复试验的次数 (1) (2) (3) (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次. (3)一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20件. 是 抛掷一枚质地均匀的硬币 0.5 10 是 某飞碟运动员进行射击 0.8 3 是 从一批产品中随机 抽取一件 0.05 20 7 探究新知 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生. 而在n重伯努利试验中,我们关注事件A发生的次数X. 进一步，因为X是一个离散型随机变量， 所以我们实际关心的是X的分布列. 8 探究新知 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击， 中靶次数X的概率分布列是怎样的？ 用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)， 用如下图的树状图表示试验的可能结果： 9 探究新知 试验结果 X的值 3 2 2 1 2 1 1 0 10 探究新知 由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥， 每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得： 中靶次数X的分布列为： 11 探究新知 思考:如果连续射击4次，类比上面的分析， 表示中靶次数X等于2的结果有哪些? 写出中靶次数X的分布列. 表示中靶次数X等于2的结果 中靶次数X的分布列 12 2、二项分布的概念 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式， 则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p) 探究新知 13 典型例题 解：设X表示5次预报中准确的次数，则X~B(5,0.8) 例1 某气象站天气预报的准确率为80%,计算: (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率; (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率. 14 典型例题 例2 高二的一个研究性学习小组在网上查知,某珍稀植物种子在 一定条件下发芽成功的概率为 ,该研究性学习小组又分成两个 小组进行验证性试验. (1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种 子),求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率. (2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一 次试验中种子发芽成功就停止试验,否则将继续进行下次试验, 直到种子发芽成功为止,但试验的次数最多不超过5次. 求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的分布列. 解:设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X,X~B(5,) X=0,1,2,3,4,5 15 典型例题 (1)试验中至少有3次发芽成功的概率. 解:(1)设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X,X~B(5,) X=0,1,2,3,4,5 16 典型例题 (2)第