7.4 二项分布与超几何分布（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4二项分布与超几何分布（含2个课时） 第7章 随机变量及其分布 教师 xxx 人教A版（2019） 选择性必修第三册 7.4.1二项分布 第7章 随机变量及其分布 教师 xxx 人教A版（2019） 选择性必修第三册 投掷一枚硬币，设正面向上的概率为p，连续投掷3次，则3次都出现正面向上的概率为多少？ 分析：设Ai=”第i次正面朝上“(i=0,1,2,3) B3=”3次都正面朝上”，则B3=A1A2A3. 连续投掷3次硬币，每次结果相互独立，因此事件A1,A2,A3相互独立. 则P(B3)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3). 问题引入 投掷一枚硬币，设正面向上的概率为p，连续投掷3次，则只出现1次正面向上的概率为多少？ B1=”1次都正面朝上”，则B1= 事件 、 、相互互斥， 则P(B1)=P =p(1-p)2+p(1-p)2+p(1-p)2=3p(1-p)2 分析：设Ai=”第i次正面朝上“(i=0,1,2,3) 探究新知 投掷一枚硬币，设正面向上的概率为p，连续投掷3次，出现k(k=0,1,2,3)次正面向上的概率为多少？ P(B0)=P P(B1)=P P(B2)=P P(B3)=P=p3 分析：设Ai=”第i次正面朝上“(i=0,1,2,3) Bk=”出现k次正面朝上”，则 探究新知 思考：上述问题求解概率有何规律？ P(Bk)=，k=0,1,2,3 若用随机变量X表示连续投掷一枚硬币3次，出现正面朝上的次数，则 P(X=k)=，k=0,1,2,3 拓展：若用随机变量X表示连续投掷一枚硬币n次，出现正面朝上的次数，则 P(X=k)=，k=0,1,2,...,n 探究新知 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 伯努利试验 n重伯努利试验的特征： 将一次伯努利试验独立的重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 1、同一个伯努利试验重复做n次； 2、各次试验的结果相互独立. 探究新知 思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的 伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A， 那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少? (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次. (3)一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20件. 探究新知 随机试验 是否是n重伯努利试验 伯努利试验 P(A) 重复试验的次数 (1) 是 抛掷一枚质地均匀的硬币 1/2 10 (2) 是 某飞碟运动员进行射击 0.8 3 (3) 是 从一批产品中随机抽取一件 0.05 20 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生. 而在n重伯努利试验中,我们关注事件A发生的次数X. 进一步，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是X的分布列. 探究新知 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率 分布列是怎样的？ 用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如下图的树状图表示试验的 可能结果： 探究新知 试验结果 X的值 3 2 2 1 2 1 1 0 探究新知 由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥， 每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得： 中靶次数X的分布列为： 探究新知 思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列. 表示中靶次数X等于2的结果 中靶次数X的分布列 探究新知 二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)， 用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 P(X=k)=，k=0,1,2,...,n 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X~B(n,p) 由二项式定理可知， 探究新知 二项分布的判断 1、在一次试验中，事件A发生与不发生二者必居其一 2、事件A在每次的试验中发生的概率相同 3、试验重复的进行了n（n≥2）次，且每次试验结果相互独立，互不影响 探究新知 例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： （1）恰好出现5次正面朝上的概率 （2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率 解：设A=“正面朝上”，则P(A)=0.5，用X表示事件A发生的次数，则X~B(10,0.5)