2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02

2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 （考试时间：80分钟；满分：100分） 一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 在复平面内，复数为虚数单位对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列等式一定成立的是 (    ) A. B. C. D. 4. 函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 5. 已知、、为同一平面内共线的三点，则实数(    ) A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则(    ) A. B. C. D. 8. 分别抛掷枚质地均匀的硬币，设事件“至少有枚正面朝上”，则与事件相互独立的是(    ) A. 枚硬币都正面朝上 B. 有正面朝上的，也有反面朝上的 C. 恰好有枚反面朝上 D. 至多有枚正面朝上 9. 若正数，满足，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为(    ) A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列区间中含零点的是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，在三棱台中，下底面是直角三角形，且侧面与都是直角梯形，且，若异面直线与所成角为则与平面所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题，每题4分，共16分，每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选的得0分） 13. 下列说法正确的为  (    ) A. 命题“，使”的否定形式是“，使” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若是的充分条件，是的充要条件，则是的必要条件 D. 若命题“”是假命题，则 14. 已知幂函数的图象过点，则(    ) A. B. C. 函数在上为减函数 D. 函数在上为增函数 15. 某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分分数为整数，满分分，从中随机抽取一个容量为的样本，发现数据均在内现将这些分数分成组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法正确的是(    ) A. 频率分布直方图中第三组的频数为人 B. 根据频率分布直方图估计样本的众数为分 C. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为分 D. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为分 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 若，则的面积是 D. 若，则外接圆半径是 三、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分） 17. 为奇函数，当时，，则          ；当时，          ． 18. 某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为元，每盒盒饭的成本为元，销售单价与日均销售量的关系如表： 单价元 日销售量盒 根据以上数据，当这个餐厅利润利润总收入总成本最大时，每盒盒饭定价为          元． 19. 如图所示，是一条水平的靠山公路，测绘人员在山 顶处测得，两点的俯角分别为，，若山顶到 公路所在水平面的距离，， 则           20. 若函数能使得不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.设函数，其中若． 求； 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值． 22.如图，正四棱锥中，，是棱上靠近点的三等分点，是棱的中点． 求异面直线与所成角的余弦值； 求四面体的体积． 23. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图． 求直方图中的值； 试估计该市居民月均用水量的众数、平均数； 如果希望的居民月均用水量不超过标准，那么标准定为多少比较合理？