山东省淄博市张店区2022-2023学年八年级下学期5月期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中学业水平检测 初 三 数 学 试 题 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1．下列运算结果正确的是　　 A． B． C． D． 2．“9的算术平方根是3”用式子表示为　　 A． B． C． D． 3．要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A． B．且 C． D．或 5．若a,b,c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（　 ） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无实数根 6．关于的方程的两实数根为和3，则分解因式等于 A． B． C． D． 7．若，，则以，为根的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 8．估计的值应在　　 A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 9．如图，在边长为4的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为　　 A．16 B．20 C． D． 10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论： ①∠OEF=45°； ②正方形绕点O旋转时，四边形OEBF的面积始终等于正方形ABCD的； ③当正方形ABCD的边长为2时，△BEF周长的最小值为； ④． 正确的结论序号有（ ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置） 11. 的倒数是　 　. 12．如图，将一个矩形纸片沿着直线EF折叠，使得点C与点A重合，直线分别交，于点，，若，，则线段EF的长为_________. 13．已知，是方程的两个实数根，则的值为　 　． 14. 如图，平面直角坐标系中有两条直线分别为，，若上一点P到的距离为1，则P点的坐标为____________. 15．两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到，，三点距离之和的最小值是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16．（1）计算： （2）对于一元二次方程（a，b，c是常数，，当时，请用配方法推导出该方程的求根公式. 17．解方程：（1）； （2）． 18. 观察下列各式：①，②；③， （1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　； （2）请用含n的式子写出你猜想的规律：　 　； （3）请证明（2）中的结论． 19.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”．小明用这种思维方式和换元法解决下面的问题，求出了方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 　解新方程 检验 求原方程的解 令， 则 ， 所以 20．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E, F分别是对角线AC, BD的中点. （1）请判断线段EF与BD的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADC=45°，请判断EF与BD的数量关系，并说明理由. 22. 如图，请在边长为1的方格纸中利用格点作图（不必说明作图步骤，标出你所连接的格点即可）： （1）如图1，画一个平行四边形EFGH，使得点A,B,C,D分别在平行四边形EFGH的四条边上，且S□EFGH=2S四边形ABCD，并直接写出你画的平行四边形EFGH的面积； （2）如图2，画一个矩形MNPQ，使得点A,B,C,D分别在矩形MNPQ的四条边上，且S矩形MNPQ=2S四边形ABCD，并直接写出矩形MNPQ的边长. （3）如图3，延长DA至点K，请在AK上找一点T使得S△CDT=S四边形ABCD. 图1 图2 图3 23．已知，矩形，点在上，点在上，点在射线上，点在上． （1）如图1，当矩形为正方形时，且，求证：； （2）在（1）的条件下，将沿向右平移至点与点重合，如图2，连接，取的中点，连接，试判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点在上，连