河北省保定市定州市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

1 期中考试八年级数学参考答案： 一、选择题： 1—6：ACCBDD；7—12：DDDCBC； 二、填空题： 13、﹣ ； 14、24； 15、（5，4）； 16、2.5； 17、13或 ； 18、（a+b）； 三、解答题： 19.解：（1）4 + ﹣4 ÷ ＝ +3 ﹣4 ＝4 ﹣2 ＝7 ﹣2； （2）（ +1）2﹣（ +1）（ ﹣1） ＝2+2 +1﹣（3﹣1） ＝2+2 +1﹣2 ＝2 +1． 20.解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米， 在 Rt△MBC中，MC＝ ＝3（米）， 则 EM＝3﹣1＝2（米）， 在 Rt△AEM中，AM＝ ＝ （米）， 故 AB＝AM﹣BM＝（ ﹣4）米， 答：宣传牌（AB）的高度为（ ﹣4）米． 21.解：（1）AB＝ ＝ ． （2）如图，线段 AC，BD即为所求； 2 （3）以 AB、AC、BD三条线段为边能构成直角三角形． 理由：∵AB＝ ，AC＝ ，BD＝2 ， ∴（ ）2＝（ ）2+（2 ）2， ∴以 AB、AC、BD三条线段为边能构成直角三角形． 22.解：（1）原式＝（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ） ＝ ﹣1＝10﹣1＝9； （2）a＝ ＝ +1， ∴a﹣1＝ ， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5． 23.（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 OCED是平行四边形， ∵四边形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC＝90°， ∴四边形 OCED是矩形； 3 （2）解：∵四边形 ABCD是菱形，BD＝8， ∴OD＝ BD＝4，OC＝OA，AD＝CD， ∵AD＝5，∴OC＝ ＝3， ∵四边形 OCED是矩形，∴DE＝OC＝3， 24.（1）证明：∵∠BAC＝90°，AD是 BC边上的中线， ∵AD＝CD＝BD， ∵点 E为 AD的中点，∴AE＝DE， ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE， ∵∠AEF＝∠DEB， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴AF＝BD，∴AD＝AF； （2）解：①45，过程略 ②∴CD＝CF， 当四边形 ABDF为菱形时，BD＝DF，则 DC＝DF， ∴CD＝CF＝DF， ∴△DCF为等边三角形， ∴∠DCF＝60°， ∴∠ACB＝∠ACF＝30°． 4 25．（1）证明：把 ABE 绕点A顺时针旋转90至 ADG ，如图 1， BAE DAG  ， AE AG ， 90B ADG   ， 180ADF ADG   ， F ，D，G三点在同一直线上， 45EAF   ， 45BAE FAD   ， 45DAG FAD   ， EAF FAG   ， AF AF ， ( )EAF GAF SAS   ， EF FG DF DG    ， EF DF BE   ； （2）①不成立，结论：EF DF BE  ； 证明：如图 2，将 ABE 绕点A顺时针旋转90至 ADM ， 5 EAB MAD  ， AE AM ， 90EAM  ∠ ，BE DM ， 45FAM EAF     ， AF AF ， ( )EAF MAF SAS   ， EF FM DF DM DF BE      ； ②如图 3，将 ADF 绕点A逆时针旋转90至 ABN ， AN AF  ， 90NAF  ， 45EAF   ， 45NAE  ， NAE FAE   ， AE AE ， ( )AFE ANE SAS   ， EF EN  ， BE BN NE DF EF     ． 即 BE EF DF  ． 6 （3）解：由（1）可知 3 5AE AG  ， 正方形 ABCD的边长为 6， 6DC BC AD    ，  2 2 2 2(3 5) 6 3    DG AG AD ． 3BE DG   ， 6 3 3CE BC BE      ， 设DF x ，则 3EF FG x   ， 6CF x  ， 在 Rt EFC 中， 2 2 2CF CE EF  ， 2 2 2(6 ) 3 ( 3)x x     ， 解得： 2x  ． 2DF  ， 2 2 2 26 2 2 10AF AD DF      ． 2022-2023学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 __________________ 得分⊥____________