【新学期同步备课】2014-2015学年湘教版八年级数学下册：1-3 直角三角形全等的判定（同步教案+课件，5份）

忆一忆 填一填 1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角----------- 相等 相等 2、判定三角形全等的方法有： SSS 、 SAS、ASA、AAS 想一想 对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等 A B C D 但如果是直角三角形呢 ? 认识直角三角形 Rt△ABC 直角边 直角边 斜边 探究问题---动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm. How to do it? A B C 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; C N M 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=8cm; A C N M Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=8cm; 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; C N M A B Step1:画∠MCN=90°; C N M Step2:在射线CM上截取CA=8cm; B 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; A Step4:连结AB; △ABC即为所要画的三角形 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？ Rt △ABC≌ A B C 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm A′ B ′ C ′ 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边、直角边公理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= AC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 判定直角三角形全等的方法 1.三边对应相等 SSS 2.两直角边对应相等SAS 3.一锐角和它的相邻的直角边对应相等 ASA 4.一锐角和它的的对边对应相等 AAS 想一想 现在你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法. 5.斜边和一条直角边对应相等 HL 1.三边对应相等 (SSS) 3.一个锐角及它相邻的直角边对应相等 ( ASA) 4.一个锐角及它的对边对应相等 (AAS) 2.两直角边对应相等. ( SAS) 5.斜边和一条直角边对应相等 ( HL) （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角 （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL A B C D E F 例1 已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD. A B D C 证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90°(垂直的定义) 在Rt △ABC和Rt △BAD中 ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) 1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 ∴在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC（已知） AD=AD（公共边） ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD 解：BD=CD 证明∵ ∠ADB=∠ADC=90° 学以致用 2.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE 求证:(1)CE=DF (2)AC∥BD. 证明: (1)∵ CE⊥AB，DF⊥AB ∴∠CEA=∠DFB= 90° 又 ∵ AF=BE ∴AF-EF=BE-EF 即AE=BF 在Rt △AEC和Rt △BFD中 AC=BD