专题18 圆锥曲线中的最值和范围问题-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略

专题18 圆锥曲线中的最值和范围问题满分策略： 有关圆锥曲线中的最值、范围问题的解题策略： (1)几何法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解； (2)代数法，即把所求的最值(或范围)的几何量或代数式表示为关于某个(些)参数的函数，我们称之为“目标函数”，然后再从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．值得注意的是，在解题过程中，对目标函数的结构特征的把握，特别是对于一些“复杂结构”式子时，可以先借助“换元法”达到减少变量、简化运算的目的． 一、单选题 1．（安徽省淮北市2023届高三二模数学试题）已知，过斜率为的直线上存在不同的两个点满足：.则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏南通·三模）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆交轴于两点，为坐标原点，则的内切圆直径最小值为(    ). A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）已知直线与椭圆交于两点，是椭圆上异于的一点．若椭圆的离心率的取值范围是，则直线，斜率之积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江西上饶·统考二模）已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，为的内切圆上一点，则取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（重庆市2023届高三猜题信息联考（二）数学试题）如图，已知椭圆，过椭圆的左焦点的直线交于，两点（点在轴的上方），过椭圆的右焦点的直线交于，两点，则（    ） A．若，则的斜率 B．的最小值为 C．以为直径的圆与圆相切 D．若，则四边形面积的取值范围为 6．（2023·全国·模拟预测）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，则（    ） A． B．的最小值为4 C． D．的最小值为10 7．（2023春·浙江杭州·高二校联考期中）已知椭圆的左右焦点分别为，圆内切于椭圆.过椭圆上不与顶点重合的点引圆的两条切线，切点分别为，点关于原点对称，则下列结论中正确的是（    ） A．的最小值为 B．存在点，使得 C．若直线交椭圆于两点，线段的中点为，则的值为常数 D．若在轴上的射影是，直线交椭圆于另一点，则直线与不垂直 8．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（    ） A． B．当时，四边形为正方形 C．四边形面积的最大值为 D．若四边形为菱形，则 三、填空题 9．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）已知F为抛物线C：的焦点，都是抛物线上的点，O为坐标原点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为 ，点，则的最小值为______________． 10．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）已知抛物线与圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，其中，在第一象限，，在第四象限，则最小值是______. 11．（2023·陕西商洛·统考二模）已知椭圆，，，斜率为的直线与C交于P，Q两点，若直线与的斜率之积为，且为钝角，则k的取值范围为_______． 12．（2023·吉林长春·校联考一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点、在椭圆C上，满足，，若椭圆C的离心率，则实数λ取值范围为______. 四、解答题 13．（2023·湖南长沙·长沙一中校考一模）抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上.已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若的面积为. (1)求的值； (2)过点的直线交抛物线于点（异于点），交轴于点，过点作直线的垂线交拋物线于点，若点的横坐标为正实数，直线和抛物线相切于点，求正实数的取值范围. 14．（2023·甘肃武威·统考三模）已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且． (1)求椭圆C的方程； (2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点． ①证明：直线CD过椭圆右焦点； ②椭圆的左焦点为，求的内切圆的最大面积． 15．（河北省2023届高三适应性考试数学试题）在平面直角坐标系xOy中，点A在轴上滑动，点B在轴上滑动，A、B两点间距离为．点P满足，且点P的轨迹为C． (1)求C的方程； (2)设M，N是C上的不同两点，直线MN斜率存在且与曲线相切，若点F为，那么的周长是否有最大值．若有，求出这个最大值，若没有，请说明理由． 16．（2023·北京西城·高三专题练习）已知椭圆经过点，且离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，线段的垂直平分