专题15 排列组合的十三种考法-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略

专题15 排列组合的十三种考法 目录 类型一：捆绑法 2 类型二：插空法 2 类型三：特殊元素的排序 4 类型四：间接法 4 类型五：隔板法 5 类型六：倍缩法解决定序问题 6 类型七：不平均分组问题 7 类型八：平均分组问题 7 类型九：分类分步问题 8 类型十：部分平均分组问题 9 类型十一：特殊位置的排序 9 类型十二：染色问题 10 类型十三：排数问题 11 类型一：捆绑法 1．（2023·河南·校联考模拟预测）粽子是中国传统节庆食物之一，端午前，小明买了5个质量各不相同的粽子，其中有2个“八宝粽”和3个“蛋黄粽”，将其随机排成一行，则2个“八宝粽”相邻且不排在两端的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江西南昌·统考二模）中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一．其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的个重要建筑及遗存．某同学欲从这个重要建筑及遗存中随机选取相邻的个游览，选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．（2023·云南·统考二模）垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有名、名、名同学获一等奖．若将上述获一等奖的名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ） A．72种 B．81种 C．144种 D．192种 类型二：插空法 6．（2023春·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期中）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是（    ） A．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种 B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种 C．全体站成一排，女生必须站在一起有144种 D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种 7．（2023春·山西运城·高二康杰中学校考阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（    ） A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案 B．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙不相邻，则有48种不同的站法 C．若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案 D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法 8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为__________. 9．（2023·河北张家口·统考一模）小李在2005年10月18日出生，他在设置手机的数字密码时，打算将自己出生日期的后6个数字0，5，1，0，1，8进行某种排列，从而得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，两个0也不相邻，那么小李可以设置的不同密码有__________个（用数字作答）． 10．（2023春·江苏南京·高二南京市第一中学校考期中）有3名男生，4名女生，（每小题都用数字作答）． (1)若全体站成一排，3名男生不相邻，4名女生也不相邻，则有多少种排队方法； (2)若全体站成一排，男生甲不站在两端，女生乙不能站在中间，则有多少种排队方法； (3)若排成前后两排，前排3人，后排4人，且同一排的学生性别不全相同，则有多少种排队方法. 11．（2023春·山西·高二统考期中）5名男生，2名女生，站成一排照相. (1)两名女生不排在队伍两头的排法有多少种？ (2)