专题13 数列通项公式的四种常见求法-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略

专题13 数列通项公式的四种常见求法 目录 类型一：累加法 1 类型二：累乘法 2 类型三：已知Sn求 3 类型四：构造法求通项 4 类型一：累加法满分策略： 当出现时，一般用累加法求通项。 题型专练： 1．（2023·河北石家庄·统考一模）中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（    ） A．2400 B．2401 C．2500 D．2501 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考阶段练习）设表示落在区间内的偶数个数，已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二兵团二中校考阶段练习）已知数列首项为，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·安徽淮南·统考二模）我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”.朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，个果子，“四角果子垛”是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，个果子，“底子一面”指每垛最底层每条边”.根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是（    ）（参考公式：） A．4，11 B．5，12 C．6，13 D．7，14 5．（2023·上海青浦·统考二模）已知数列满足，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 类型二：累乘法 满分策略： 当出现时，一般用累乘法求通项。 题型专练： 6．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·辽宁·高二本溪高中校联考阶段练习）已知数列中，，且点在函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A．数列单调递增 B． C． D． 8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列的通项公式为_____________. 9．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，则数列的通项公式为_____________. 10．（2023·河南新乡·统考二模）已知正项数列满足，，，若是唯一的最大项，则k的取值范围为______． 11．（2023·全国·模拟预测）已知正项数列中，，，，则______，______． 12．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知数列满足，，设数列的前项和为，则数列的通项公式为______，______． 类型三：已知Sn求 满分策略： 3个步骤 ①先利用求出； ②用n-1替换中的n，得到一个新的关系，利用,ke 可求出当时的表达式； ③对n=1时的结果进行检验，看是否符合的表达式； ④若符合，则直接写出通项；若不符合，则需写成分段函数形式。 题型专练： 13．（2023·北京丰台·统考二模）已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B．5 C．7 D．8 14．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．1458 B．1460 C．2184 D．2186 15．（2023·全国·高三专题练习）已知正项数列满足a1=1，a2=2，a4=64，且． (1)求k的值； (2)求数列的通项公式． 16．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知等比数列的前n项和为，且，则__________． 17．（2023春·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）已知正项数列前n项和为，若，，，则的值为______. 18．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习