专题09 一次函数和反比例函数中的综合问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题9：一次函数和反比例函数中的综合问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 比较大小（取值范围）问题 【题型二】 求三角形面积问题 【题型三】 与动点和三角形面积问题 【题型四】 与线段关系问题 【题型五】 与最值问题 【题型六】 与特殊四边形问题 二、最新模考题组练 【题型一】 【典例分析】 1．已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k（k是常数），它们的图象有一个交点A，点A的横坐标是﹣2． （1）求k的值． （2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围． 【提分秘籍】 比较大小一般解题步骤： ①求交点：联立方程求出方程组的解；②分区间：将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间；③比大小：图像谁在上方谁就大；④：写出对应区间自变量的取值范围。 【变式演练】 1．如图，正比例函数y1＝﹣3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12． （1）求k的值； （2）点C的坐标为 　 　； （3）根据图象，当﹣3x＞时，写出x的取值范围． 2．一次函数y1＝ax+3与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，已知A点坐标为（1，2）． （1）确定这两个函数的表达式； （2）若y1＞y2，求x的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝（k≠0）与一次函数y2＝ax+4（a≠0）的图象只有一个公共点A（2，2），直线y3＝mx（m≠0）也过点A． （1）求k、a及m的值； （2）结合图象，写出y1＞y2＞y3时x的取值范围． 【题型二】 【典例分析】 1.如图，一次函数y1＝mx+n的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，D（3，a），过点C作CP⊥x轴于点P，已知OP＝2OA＝6，OB＝2． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接PD，求△CPD的面积； （3）当mx+n﹣＞0时，根据图象直接写出x的取值范围． 【提分秘籍】 求三角形面积的一般解题步骤： 类型一：三角形有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，以这边为底边，以该边所对的顶点的坐标的绝对值为高，列式求解即可。底边平行于y轴，则以所对顶点的横坐标的绝对值为高，反之则以纵坐标的绝对值为高。 类型二：三角形没有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，可以用公式S△=水平宽×铅垂高求解。 【变式演练】 1.如图，一次函数y1＝kx+b的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数的图象于C、D两点，A（﹣2，0），C（1，3）． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）当y1≥y2时，求x的取值范围； （3）连结DO、CO，求△COD的面积． 2．如图，正比例函数y＝k1x图象与反比例函数图象交于点A（4，3），将直线OA向下平移个单位交y轴于点B，x轴于点D，交双曲线于点C，连接AC，AB． （1）求正比例函数，反比例函数的解析式； （2）求三角形ABC的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+8与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数在第一象限的图象交于点C，点D，其中点C的坐标为（1，n）． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OD，求△AOD的面积． 【题型三】 【典例分析】 1.如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象交于点和B（﹣2，m﹣18）． （1）根据函数图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是 　 ； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）点P是x轴上一点，且△APB的面积为15，求点P的坐标． 【提分秘籍】 动点P的一般解题思路：①根据情况设P的坐标，如在x轴上则设（m,0），若在直线y=kx+b上，则设（m，km+b）；②根据题意列式，注意距离要加绝对值；③分类讨论，写出正确结果。 【变式演练】 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数y2＝（m≠0）图象交于A（4，1），B（4﹣2a，1﹣a）（a＞0）两点，与y轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上一点，且S△ABD＝6，求点D坐标． 2．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）若点M在x轴上，且△AMB的面积为8，求点M的坐标． 3．如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣6，a），B（﹣2，3），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）填空：a＝　 　，b＝