第8讲 数据的表示和分析-2022-2023学年五年级数学下册应用题专项讲义（北师大版）

第8讲 数据的表示和分析（讲义） （知识梳理+典例精讲+专项训练） 1、复式条形统计图的制作方法。 与单式条形统计图的制作方法基本相同，只是在每组中有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。 温馨提示：与单式条形统计图一样，条形的宽度要一致，条形之间的间隔要一致。 2、读复式条形统计图的方法。 可以运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察，从中获取尽可能多的信息。 3、复式折线统计图的特点。 复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少和数据的增减变化情况，而且便于比较各组相关数据的变化趋势。 4、复式折线统计图的制作方法。 与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是用不同的图例表示不同的数据。 5、平均数的意义。 一组数据中所有数据之和除以数据的个数就得到这组数据的平均数。 6、平均数的再认识。 平均数是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。平均数容易受极端数据的影响，有时候不能很好地代表一组数据的平均水平。 7、求平均数的方法。 总数量÷总份数=平均数。 【典例一】在抗击疫情捐款活动中，五年级4个班平均每班捐款350元，六年班5个班平均每班捐款440元。两个年级平均每班捐款多少元？ 【分析】通过五、六年级各自平均捐款数，乘其每个年级的班数，可得这两个年级分别的总钱数，将两个年级总钱数相加后除以两个年级总班级数即可。 【详解】五年级总钱数：350×4＝1400（元） 六年级钱数：440×5＝2200（元） 两个年级总钱数：1400＋2200＝3600（元） 两个年级总班级数：4＋5＝9（个） 两个年级平均捐款数：3600÷9＝400（元） 答：两个年级平均每班捐款400元。 【点睛】此题考查了平均数的问题，一定要熟记总数÷总份数＝平均数。 【典例二】一次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人；现调为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案。 【详解】解：设原来一等奖平均分为 x，二等奖平均分为 y，三等奖平均分为z。 ①[10x＋20y＋40z＝15（x－3）＋25（y－2）＋30（z－1） 10x＋20y＋40z＝15x－45＋25y－50＋30z－30 5 x＋5y－10z＝125 x＋y－2z＝25 因为原二等奖比三等奖平均分数多6分 所以y－z＝6 ②z＝ y－6 将②z＝ y－6代入①式中得： x＋y－2（y－6）＝25 x＋y－2y＋12＝25 x－y＝13 则 （x－3）－（y－2） ＝x－3－y＋2 ＝x－y－1 ＝13 －1 ＝12（分） 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数。 【典例三】按要求完成下面各题。 实验小学图书馆本学期前三个月借书情况统计图 （1）四月图书馆借出书籍165本，借出期刊105本。请根据此信息补充上面统计图。 （2）（    ）月借出的书籍最多，（    ）月借出的期刊最多。 （3）平均每月借出书籍（    ）本，平均每月借出期刊（    ）本。 【分析】（1）统计图的横轴表示月份，纵轴表示本数，根据题干提供的数据，在统计图中画出相应的直条，涂上阴影，最后在末端标记上数值即可。 （2）可以通过比较统计图中的直条，直条最高的月份均分别是书籍、期刊借出的最多。 （3）根据平均数的意义及求法，分别用书籍、期刊三个月借书之和除以3。 【详解】（1）四月图书馆借出书籍165本，借出期刊105本。如图所示： 实验小学图书馆本学期前三个月借书情况统计图 （2）四月借出的书籍最多，五月借出的期刊最多。 （3）书籍：（147＋165＋108）÷3 ＝420÷3 ＝140（本） 期刊：（96＋105＋123）÷3 ＝324÷3 ＝108（本） 平均每月借出书籍140本，平均每月借出期刊108本。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【典例四】五年级同学最喜欢的课外活动情况如下表。 打篮球 打羽毛球 跳绳 踢毽子 女生 15 22 18 20 男生 19 18 10 16 （1）把复式条形统计图补充完整。 （2）上面四种活动中，女生与男生人数相差最多的是（    ），相差（    ）人。