7.4 长方体和正方体的体积及容积的计算（分层作业）数学青岛版五年级下册

7.4 长方体和正方体的体积及容积的计算（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：能运用体积计算公式解决实际问题，并能正确计算物体的容积。 2、学习难点：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解容积和体积计算放的联系与区别。 二、知识梳理 1、长方体和正方体的体积计算公式。 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。 2、长方体和正方体体积的统一计算公式。 长方体（正方体）的体积=底面积×高，如果用V表示体积，用S表示底面积，用h表示高，那么长方体和正方体的体积统一计算公式用字母表示为V=sh。 3、长方体和正方体体积计算公式的应用。 已知长方体的长宽高时，利用长方体的体积=长×宽×高计算体积。 已知正方体的棱长时，利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长计算体积。 已知长方体（正方体）的底面积和高时，利用长方体（正方体）的体积=底面积×高计算体积。 4、容积的计算方法。 长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面测量长宽高。 基础过关练 一、选择题 1．某产品说明书上标注的包装尺寸为。根据这组数据，联系生活想象一下，它可能是（    ）。 A．一台微波炉 B．一部手机 C．一台冰箱 2．一个底面积是40平方厘米的长方体容器，正好能倒入600毫升的水，容器的高是（    ）。 A．100厘米 B．15厘米 C．50厘米 3．如图中每个小正方体的体积是1立方分米，大长方体的体积是（    ）。 A．72立方分米 B．84立方分米 C．90立方分米 4．一根长7.2米的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了48平方分米，这根木料的体积是（    ）立方分米。 A．0.576 B．575 C．0.864 D．864 5．一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，把它从长边的中点处切成两个同样的长方体后表面积比原来的表面积增加了96平方厘米，原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．384 B．576 C．无法计算 二、填空题 6．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的表面积是( )平方厘米，它的容积是( )升。 7．一个正方体的棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8．小红把一个棱长之和是48厘米的正方体橡皮泥捏成一个高是2厘米的长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，占地面积是( )平方厘米。 9．从长方体的一角割掉一个小正方体，剩下图形的表面积是( )平方匣米、体积是( )立方厘米。 10．一个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，它的所有棱长的和是( )cm，表面积是( )，体积是( )。 三、计算题 11．求下面各立方体的表面积和体积。（单位：厘米） 拓展培优练 四、解答题 12．某种牛奶采用正方体塑料纸盒包装，从外面量盒子的棱长是7cm，盒子注明“净含量350mL”，该厂是否存在虚假行为？为什么？ 13．一个长方体鱼缸，从里面量长1.5米、宽0.6米、高0.8米，缸里水深0.7米，放入一块假山石后（完全浸没在水里），缸里水溢出了45立方分米。再把这块假山石取出来，缸里的水深变为0.65米。这块假山石的体积是多少立方分米？ 14．一个装有水的长方体水槽中浸没着一个铜质动物模型，此时水刚好不溢出。取出动物模型后，水槽中水面高度为18厘米，这个动物模型的体积是多少立方分米？ 15．把一块石头完全浸没在一个长和宽都是15厘米、水深9厘米的长方体玻璃缸中，结果水面上升到12.8厘米（水没有溢出）。这块石头的体积是多少立方厘米？ 16．一段底面是正方形的长方体木料，截去5厘米长的一段后，表面积减少了240平方厘米，剩下部分刚好是一个正方体，原来长方体木料的体积是多少立方厘米？ 参考答案 1．C 【分析】根据题意，这个说明书上标注的长是70cm。宽是66cm，高是200cm；把cm化成m，即70cm＝0.7米，66cm＝0.66m。200cm＝2m；结合实际生活；因为一台微波炉和手机的包装不可能有2m，由此可知，它可能是一台冰箱；据此解答。 【详解】根据分析可知，某产品说明书上标注的包装尺寸为。根据这组数据，联系生活想象一下，它可能是一台冰箱。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是把cm化成m，再结合生活实际，进行解答。 2．B 【分析】根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。 【详解】600÷40＝15（厘