精品解析：山西省大同市第一中学校2022-2023学年九年级下学期4月素养评估数学试卷

2022-2023学年第二学期九年级素养评估 数学试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态酒精 沸点/℃ -183 -253 -196 78.2 其中沸点最低的是（ ） A 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态酒精 2. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况，随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如下表： 高度（cm） 40 50 60 70 80 株数 1 5 2 1 1 则这批树苗的众数和中位数分别是（ ） A. 50cm 60cm B. 1 1 C. 1 60cm D. 50cm 50cm 4. 如图，直线，Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 5. 在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线和双曲线相交于点，则下列关于双曲线结论不正确的是（ ） A. B. 位于第一、第三象限 C. 必经过点 D. y随x的增大而减小 8. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD=（ ） A. B. C. D. 1 9. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 因式分解：2x2－＝_________． 12. 大同方特欢乐世界是晋北地区新时代高科技主题公园，里面设有很多游玩的主题项目区，以科幻和互动体验为最大特色（如图1）．若利用网格（如图2）建立适当的平面直角坐标系，且表示“星际航班”主题项目区的坐标为，表示“宇宙博览会”主题项目区的坐标为，则主题项目区“魔法城堡”所在的位置C的坐标应是______． 13. 如图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是用相同的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，在第n个图形中，最下面一层的小正方体木块的个数是______个． 14. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为_____． 15. 如图，在菱形中，，，，分别是边，上的点，将沿EF折叠，使点的对应点落在边上，若，则的长为______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°． （1）在BD的上方作△A'BD，使△A'BD≌△ADB（点A与点不重合）（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求四边形ABCD的面积． 18. 某学校为了改善学生信息课的学习环境，现在准备购进甲、乙两种品牌的电脑共100台．经市场调查发现，购买甲种电脑2台和乙种电脑5台，共需费用25000元；购买甲种电脑3台和乙种电脑1台，共需费用18000元． （1）求甲、乙两种品牌电脑每台售价各多少元？ （2）因实际需要，购买甲种电脑的数量不少于购买乙种电脑数量的3倍，学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 19. 阅读下列材料，并按要求解答相关问题： 【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有