专题08 函数（方程）与实际应用的常考问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题8：函数（方程）与实际应用的常考问题 目录 一、热点题型归纳 【题型一】 一次方程（函数）与不等式的实际应用常考题型（最值） 【题型二】 一次方程（函数）与不等式的实际应用常考题型（方案） 【题型三】 二元一次方程（组）与不等式的实际应用常考题型（最值） 【题型四】 二元一次方程（组）与不等式的实际应用常考题型（方案） 【题型五】 分式方程的实际应用常考题型 【题型六】 二次方程（函数）的实际应用常考题型 【题型七】 方程（函数）几何问题 二、最新模考题组练 【题型一】 一次方程（函数）与不等式的实际应用常考题型（最值） 【典例分析】 1.某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表： 类别价格 A种 B种 进货价(元/盒) 25 30 销售价(元/盒) 32 40 (1)若经销商用1500元购进A，B两种粽子，其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒，求A，B两种粽子各购进了多少盒； (2)若经销商计划购进A种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍，且计划购进两种“粽子”共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？ 2.某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元． (1)求、两种笔记本的进价； (2)文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值． 【提分秘籍】 一次函数的最值问题，关键是要根据题意列出函数关系式，其中求自变量取值范围是关键； 一般答题思路：①根据题意列方程；②根据题意求自变量的取值范围；③根据一次函数的增减性和自变量取值范围，求出最值问题即可。 【变式演练】 1.为深人学习党的二十大精神，某校举办了“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，学校计划购买两种奖品共计30份分别发放给获得一等奖、二等奖的同学，获奖同学各发一份奖品，同一等级奖品相同．设一等奖奖品的单价为x元，购买两种奖品的总费用为y元． (1)若购买一等奖、二等奖奖品的单价分别为40元、20元，则学校共需花费800元，求获得一等奖、二等奖的人数分别是多少？ (2)在（1）的结果下，若一等奖、二等奖奖品的单价的和为60元，一等奖奖品的单价不超过二等奖奖品单价的倍，求总费用y的最小值． 2.紫袍玉带石是一种独产于贵州梵净山一带的玉石材资源，具有约10﹣14亿年的成矿历史，因由紫色的深色条带与灰绿色的浅色条带相互间夹构成，形似古代官宦朝服中的玉带，故俗称“紫袍玉带石”．小李在某网店选中A，B两款紫袍玉带石，决定从该网店进货并销售，两款玉带石的进货价和销售价如表： 类别价格 A款玉带石 B款玉带石 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 (1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玉带石共30个，求两款玉带石各购进多少个． (2)第二次小李进货时，网店规定A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半，小李计划购进两款玉带石共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ (3)小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玉带石全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ 【题型二】 一次方程（函数）与不等式的实际应用常考题型（方案） 【典例分析】 1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？ 【提分秘籍】 根据题意列方程和不等式，根据未知数的取值范围列出几种方案。 一般答题思路：①根据题意列方程；②用含未知数的式子分别表示出几个未知的量；③根据题意求自变量的取值范围；④根据题意列出符合题意的方案；⑤选择最优方案。 【变式演练】 1.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途经，保障人民群众的身体健康．据某市3月份统计，甲接种点完成一批加强针的接种任务用了m天，乙接种点完成相同数量的加强针接种任务多用2天，