山东省青岛市2023届高三下学期第二次适应性检测数学试题

青岛市2023年高三年级第次适应性检测 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1-8:ACDD ABCB 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.ABC 10.BC 11.BD 12.BCD 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13.170,175]中的任意一个数均可；14.2N6x-y-5=0；15.；16. 3W5 2 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分) 解：(1)证明：取AE,BE的中点F,G,连结MF,NG, 因为MA=ME,所以MF⊥AE 1分 因为平面AME⊥平面ABE,平面AME∩平面ABE=AE,MFC平面AME 所以MF⊥平面ABE… …2分 同理NG⊥平面ABE,所以MF∥NG…3分 M 因为Rt△MAE中，MA=ME=2, 所以MF=4E=x2反=V2,同理NG=V2, 2 2 所以四边形MFGN为平行四边形， 所以MN∥FG …4分 因为F,G是AE,BE的中点，所以FG∥AB,所以MN∥AB, 所以M,N,A,B四点共面 …5分 (2)因为在图1中，∠AED=∠BEC=45°，所以∠AEB=90°，所以AE⊥EB, 取AB的中点H,连结FH,则FH∥BE,所以FA⊥FH …6分 由(1)，FA,FH,FM两两垂直，以F为原点，分别以FA,FH,FM所在直线为x轴，y 轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系， 则F(0,0,0),M(0,0,2),E(-V2,0,0),B(-V2,25,0),A(2,0,0) …7分 设平面ABNM的法向量为n=(x,y,z）,因为AM=(-√2,0，V2),AB=(-2V5,2V2,0), 则n·4M=-V2x+V2z=0,n-AB=-2N2x+2V2y=0, 令x=1,则n=(1,1,1) 9 1分 又因为AE=(-2N2,0,0),设直线AE与平面ABN☑M所成角为日， 所以sin6=AE 2V2 5 1AE1n2v2×5-31 所以直线AE与平面ABNM所成角的正弦值为 …10分 3 数学参考答案第1页（共5页） 18.(12分) 解：(1)因为2a-c=2bcsC,所以2a-c=2b.。+B2-c=。2+b2-c2 2ab a 即a+c2-b2=ac,所以cosB=02+c2-b 1 2分 2ac 2 因为B∈(O,),所以B= 分 3 (2)由B=匹及b=c=2可知△ABC为等边三角形 5分 因为∠EDF=,ZBDE=，所以≤QS 6分 6 2 在△BDE中，∠BED=2-Q,由正弦定理DE 3 π 2sin(3 -) 在△CDF中，∠CFD=a,由正弦定理DF= 2sina 所以S=3 1 3v3 -sin二= …8分 π sin( -a)sina 3 2π 16sin(-a)sina 6 2 3 因为sin(兮-a)sina=(G 1 -cosa+-sin a)sin a V3 .1 2 如2a-os2a+ 4 + sin(2a- 10分 8 所以S的取值范图为5,3V5 12分 4 8 19.(12分) 解：(1)由题意知：bn+1=2bn+1… 2分 即b+1+1=2(6n+1),且b+1=2… 3分 所以{亿n+1}是以+1=2为首项，2为公比的等比数列… 4分 所以bn+1=2”,即bn=2”-1… …5分 (2)因为b。=26-1=63,所以6在前63项中出现1次… 6分 5在前63项中出现2次，4在前63项中出现2×2=4次，3在前63项中出现4×2=8 次，2在前63项中出现8×2=16次，1在前63项中出现16×2=32次 所以4+a2+a3+…+a63=1×32+2×16+3×8+4×4+5×2+6×1=120…12分 数学参考答案第2页（共5页） 20.(12分) 290 解：(1)由题知，5年的年借阅量的平均数为： =58…1分 5 所以低于平均值的有3个，所以X限从超几何分布，P(X=为-C C ,(k=0,12), 所以P(X=0)= g10P(x=1)=CC-3 =1 ,Px=2)=cC-3 10’ 所以X的分布列为： X 0 1 2 心 1 10 3-5 3 10 3 3_6 所以E(0=0×10+1x亏+2×i 0 5分 10 5 (2)因为 12+22+32+42+52 ∑y 290 =11, =58, 5 5 -5 所以58=5×11+m,即m=3, 所以模型②的经验回归方程为：少=5x2+3 6分 根据模型①的经验回归方程可得：=-12,2=23,3=58,4=93，=128 根据模型②的经验回归方程可得：=8,3=23,3=48，少4=83，=128…8分 因为 [0+12)2+(0y