2023年中考数学专题复习加强练习——相似三角形

2023中考专题复习：相似三角形 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 成绩 1、 选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 2．如图，将一张面积为的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（　　） A． B． C． D． 3．（2020•牡丹江）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（　　） A． B． C． D． 5．（2021·海南）如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2020•无锡）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD，线段PQ在边BA上运动，PQ，有下列结论： ①CP与QD可能相等； ②△AQD与△BCP可能相似； ③四边形PCDQ面积的最大值为； ④四边形PCDQ周长的最小值为3． 其中，正确结论的序号为（　　） A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 7．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC=（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 8．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　） A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′=1∶2 D．AB∥A′B′ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2022·湖南常德）如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是________． 10．（2020·吉林中考真题）如图，．若，，则______． 11．（2020•牡丹江）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中： ①BF＝CE； ②∠AEM＝∠DEM； ③AE﹣CEME； ④DE2+DF2＝2DM2； ⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF：1； ⑥CF•DM＝BM•DE， 正确的有　 　．（只填序号） 12.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为__________m． 13．（2020•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　 　． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·湖南益阳）如图，在等腰锐角三角形中，，过点B作于D，延长交的外接圆于点E，过点A作于F，的延长线交于点G． （1）判断是否平分，并说明理由； （2）求证：①；②． 15．（2020•福建）如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P． （1）求∠BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC． ①判断DF和PF的数量关系，并证明； ②求证：． 16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA=2PC； （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3． 参考答案： 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.12 10.10 11.①②③④⑤⑥ 12.54 13. 14.解：（1）平分，理由如下： ， ， 由圆周角定理得：， ， 由圆内接四边形的性质得：， ， ， ， 平分； （2）①平分，，， ， 在和中，， ， ； ②在和，， ， ， 由圆内接四边形的性质得：， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， ， 即． 15.（1）∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE， 在Rt△ABD中，∠B＝∠