第八章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【创新教程】2024高考文科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

第1节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式． 2．掌握确定直线位置的几何要素． 3．掌握直线方程的几种形式(点斜式，两点式及一般式)，了解斜截式一次函数的关系. 1.直线的倾斜角与斜率的学习与理解，达成直观想象和数学建模的素养． 2．直线的方程的建立，增强数学抽象和数学运算的素养． 3．直线方程的综合利用，提升逻辑推理和数学运算的素养. 　　2024年高考预计涉及直线方程的求法，两条直线平行于垂直的位置关系的判定，或者由两条直线平行于垂直的位置求参数或参数的取值范围．多与圆锥曲线相结合，有时也会命制新定义题型．既有选择题、填空题，又有解答题的某一小问，一般难度不会太大，属中低档题型. [要点梳理] 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：x轴　正向　与直线　向上　的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. ②倾斜角的范围为　0°≤α＜180°　. (2)直线的斜率 ①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝　tan α　；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝　　. 2．直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 　y＝kx＋b　 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 　y－y0＝k(x－x0)　 两点式 过两点 ＝ 与　两坐标轴　均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过　原点　且与　两坐标轴　均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 1.直线的斜率k与倾斜角θ之间的关系 θ 0° 0°<θ<90° 90° 90°<θ<180° k 0 k>0 不存在 k<0 牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”． 2．线段的中点坐标公式：若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则，此公式为线段P1P2的中点坐标公式． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下面结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　　 ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　　 ) (3)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　　 ) (4)过点P(x1，y1)的直线方程一定可设为y－y1＝k(x－x1)．(　　) (5)不经过原点的直线都可以用＋＝1表示．(　　 ) (6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× (6)√ ◆[教材改编] 1．[必修2P86T3改编]若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　 ) A．1　　　　　　 B．4 C．1或3 D．1或4 解析：A　[由题意知＝1(m≠－2)，解得m＝1.] 2．[必修2P100A组T9改编]过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为　____________　. 解析：当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0； 当截距不为0时，设直线方程为＋＝1， 则＋＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0. 答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0 ◆[小题纠偏] 1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋a＝0的斜率为(　　) A.　　　B.　　　C．－　　　D．－ 解析：A　[设直线l的斜率为k，则k＝－＝.故选A.] 2．如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：C　[由题意知A·B·C≠0， 直线方程变为y＝－x－. ∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0， ∴其斜率k＝－＜0. 又y轴上的截距b＝－＞0， ∴直线过第一、二、四象限，不经过第三象限．] 3．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为　____________　. 解析：①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意； ②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意； ③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)