第十章 核心素养系列6. 概率与统计高考中档大题的热点问题-【创新教程】2024高考文科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

6.(文科)概率与统计高考中档大题的热点问题 1．概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量．该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力； 2．概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心．统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征．统计与概率内容相互渗透，背景新颖． ●[热点1]　回归分析与独立性检验　 [典例1]　(2023·东三省三校一模)第七次全国人口普查数据显示，我国60岁及60岁以上人口已达2.64亿，预计“十四五”期间这一数字将突破3亿，我国将从轻度老龄化进入中度老龄化阶段．为了调查某地区老年人生活幸福指数，某兴趣小组在该地区随机抽取40位老人(其中男性20人，女性20人)，进行幸福指数调查，规定幸福指数越高老年生活越幸福，幸福指数大于或等于50的老人为老年生活非常幸福，反之为一般幸福．调查所得数据的茎叶图如下： (1)依据上述样本数据的茎叶图，分析此样本中男性老人和女性老人相比哪个幸福指数相对更高，并说明理由(可以不计算说明)； (2)请完成下列2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关？ 一般幸福 非常幸福 合计 男性 20 女性 20 合计 40 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 [解]　(1)由茎叶图可知，女性老人的幸福指数主要集中在40～60之间，男性老人的幸福指数主要集中在30～50之间，所以可推断出女性老人幸福指数的均值大于男性老人幸福指数的均值，所以女性老人幸福指数更高． (2)由茎叶图可得下列2×2列联表： 一般幸福 非常幸福 合计 男性 16 4 20 女性 11 9 20 合计 27 13 40 所以K2＝≈2.849>2.706， 所以有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关． ◆[跟踪训练] 1．(2023·德阳市模拟)为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2022年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2023年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表： 参与调查 问卷次数 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12] 参与调查 问卷人数 8 14 8 14 10 6 附： P(K2＞k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 K2＝ (1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？ 男 女 合计 积极上网参政议政 8 不积极上网参政议政 合计 40 (2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率． 解：(1)由题意知积极上网参政的有：8＋14＋10＋6＝38人， 不积极上网参政的有8＋14＝22人， 2×2列联表为： 男 女 合计 积极上网参政居民 30 8 38 不积极上网参政居民 10 12 22 合计 40 20 60 ∴K2＝≈7.03， ∵7.03＞6.635， ∴有99%的把握认为“上网参政与性别有关”． (2)选取男居民人数为6×＝4人， 选取女居民人数为6×＝2人， 记4个男居民为A，B，C，D,2个女居民为甲，乙， 从选取的6人中选出3人参加政府听证会，基本事件总数有20种，分别为： (A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，甲)，(A，B，乙)，(A，C，D)，(A，C，甲)，(A，C，乙)， (A，D，甲)，(A，D，乙)，(A，甲，乙)，(B，C，D)，(B，C，甲)，(B，C，乙)，(B，D，甲)， (B，D，乙)，(B，甲，乙)，(C，D，甲)，(C，D，乙)，(C，甲，乙)，(D，甲，乙)， 选出的3人恰为2男1女的有12种， ∴选出的3人恰为2男1女的概率为：p＝＝. ●[热点2]　概率与统计的综合问题(规范解答)　 [典例2]　(本题满分12分)(2023·安顺市模拟)A市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各10名学生进行问卷调查评分，得到如图所示茎叶图： (1)计算