第十章 第2节 古典概型-【创新教程】2024高考文科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

(文)第2节　古典概型 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率. 1.简单的古典概型，达成数学建模和数学运算的素养． 2．复杂的古典概型，增强数学建模、逻辑推理数学运算的素养． 3．古典概型的交汇问题，提升增强数学建模、逻辑推理数学运算的素养. 　　预计2024年的高考将以古典概型的计算、古典概型与统计等知识的综合考查为主．在选择题、填空题和解答题均可能以实际背景为基础出现，难度不大，属中档题型. [要点梳理] 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)古典概型的概率公式 P(A)＝. 　一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”(　　) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”这三个结果是等可能事件(　　) (3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．(　　 ) (4)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(　　 ) (5)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．(　　 ) (6)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×(3)×(4)√　(5)×　(6)× ◆[教材改编] 1．[P133T3]袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为(　　 ) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：A　[从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝.] 2．[P127例3]一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是　________　. 解析：抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种． ∴所求概率为＝. 答案： ◆[小题纠偏] 1．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　 ) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：C　[从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法；红色和紫色的花不在同一花坛有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，可得所求的概率为＝.故选C.] 2．(2020·全国Ⅰ卷)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：A　[如图，从O，A，B，C，D,5点中任取3点一共有10种选取方法，当选取AOC和BOD时符合要求，故p＝＝，故选A.] 3．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为　________　. 解析：两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，则Ω＝{(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为＝. 答案： 考点一　简单的古典概型(自主练透) [题组集训] 1．(2022·全国甲卷文，6)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：C　[无放回随机抽取2张方法有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15种，其中数字之积为4的倍数的是14,24,26,34,45,46共6种，p＝＝，故选C.] 2．(2023·漳州市模拟)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得