第七章 第4节 直线、平面平行的判定与性质-【创新教程】2024高考文科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

第4节　直线、平面平行的判定与性质 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理． 2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 1.平行关系的基本问题，达成直观想象和逻辑推理的素养． 2．直线与平面平行的判定与性质，增强直观想象、逻辑推理和数学抽象的素养． 3．平面与平面平行的判定与性质，增强直观想象、逻辑推理和数学抽象的素养． 4．空间平行的探索问题，提升逻辑推理和数学抽象的素养. 　　2023年高考预计考查以几何体为载体的线面、面面平行的证明或根据平行的性质进行合理的转化．题型主要以解答题形式出现，一般难度不会太大，属中低档题型，要求有较强的推理论证能力，广泛的应用转化与化归的思想. [要点梳理] 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 平面外一条直线与　这个平面内　的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) ∵　l∥a　，　a⊂α　，　l⊄α　，∴　l∥α　 性质 定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的　交线　与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ∵　l∥α　，　l⊂β　，　α∩β＝b　，∴l∥b 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一个平面内的两条　相交直线　与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵　a∥β　，　b∥β　，　a∩b＝P　，　a⊂α，b⊂α　，∴α∥β 性质 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面　相交　，那么它的交线　平行　 ∵　α∥β　，　α∩γ＝a　，　β∩γ＝b　，∴a∥b 1．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． 2．夹在两个平行平面间的平行线段长度相等． 3．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． 4．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 5．如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行． 6．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下面结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　 ) (2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　 ) (3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　 ) (4)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．(　　 ) (5)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，则直线a∥平面β.(　　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× ◆[教材改编] 1．[必修2P58练习T3改编]平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 解析：D　[若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.] 2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为　______　. 解析：连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO， 在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO， 而BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE， 所以BD1∥平面ACE. 答案：平行 ◆[小题纠偏] 1．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　 ) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β 解析：D　[选项A中 γ和β也可能相交，选项B中α和β也可能相交，选项C中也可能n⊂α，只有选项D是正确的．故选D.] 2.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是　________　(只填序号)． ①AD1∥BC1； ②平面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1. 解析：连接AD1，BC1， 因为AB∥C1D1， 所以四边形AD1C1B为平行四边形， 故AD1∥BC1，从而①正确；