第七章 第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图-【创新教程】2024高考文科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

第1节　空间几何体的结构特征、三视图和直观图 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图； 3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 1.空间几何体的结构特征，达成直观想象和数学运算的素养． 2．空间几何体的三视图，增强数学抽象、逻辑推理和数学运算的素养． 3．空间几何体的直观图，提升直观想象和数学运算的素养. 　　本部分是高考中的重点考查内容，题型以选择题、填空题，主要考察空间几何体的三视图的确认与应用，同时这类题目也重点考查了空间几何体的结构特征，解题要求有较强的空间想象力，难度不会太大，属中低档题型，考查考生转化与化归、数形结合等数学思想的运用. [要点梳理] 1．多面体的结构特征 图形 结构特征 棱柱 两个面互相平行，其余各面是四边形，侧棱互相平行 棱锥 底面是多边形，侧棱交于一点 棱台 上、下底面平行且相似，侧棱的延长线交于一点 2.旋转体的结构特征 图形 结构特征 圆柱 两个底面互相平行，有无数条母线，且长度相等，都与轴平行，过轴的截面是全等的矩形 圆锥 底面是圆面，有无数条母线，长度相等且交于一点，平行于底面的截面是与底面大小不相等的圆，过轴的截面是全等的等腰三角形 圆台 上、下底面平行且不相等，母线的延长线交于一点，平行于底面的截面是与两底面大小都不相等的圆，过轴的截面是全等的等腰梯形 球 过球心的截面是大小相等的圆 3.三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的　正前　方、　正左　方、　正上　方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，　高平齐　，宽相等． ②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． 4．直观图 空间几何体的直观图常用　斜二测　画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为　45°(或135°)　，z′轴与x′轴、y′轴所在平面　垂直　. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别　平行于　坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度　不变　，平行于y轴的线段长度在直观图中变为　原来的一半　. 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” “三不变” 3．直观图与原图形面积的关系 S直观图＝S原图形(或S原图形＝2S直观图)． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)球的任何截面都是圆．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．(　　) (4)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台．(　　) (5)在用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A ＝ 90°，则在直观图中∠A＝45°.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× ◆[教材改编] 1．[必修2P19T2]下列说法正确的是(　　 ) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 解析：D　[由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变．] 2．[必修2P8T1]如图所示的几何体中，是棱柱的为　　　　　　(填写所有正确的序号)． 解析：根据棱柱的结构特征可知③⑤是棱柱． 答案：③⑤ ◆[小题纠偏] 1．(2021·全国甲卷，6)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A－EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是(　　) 答案：D 2．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　) A．2　　　B．2　　　C．3　　　D．2 解析：B　[先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示． 圆柱的侧面展开图及M，N的位置