第九章 第3节 用样本估计总体-【创新教程】2024高考文科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

第3节　用样本估计总体 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 1.频率分布直方图，达成数据分析和逻辑推理的素养． 2．茎叶图的应用，达成数据分析和逻辑推理的素养． 3．样本的数字特征，提升数据分析、逻辑推理的素养和数学运算的素养. 　　预计在2024年的高考中用样本估计总体的考查主要有三点： 1．频率分布直方图． 2．根据茎叶图、频率分布直方图估计总体． 3．在实际问题中的应用．要正确审题，搞清概念、记准公式、数形结合、适当转化．常在选择题、填空题中考查，在解答题与概率、统计综合起来考查，一般难度不会太大，属中低档题型. [要点梳理] 1．通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征． 2．在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1. 3．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比． 4．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便． 5．茎叶图的画法步骤 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；有两组数据时，写在中间； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧． 6．样本的数字特征 数字特征 定义 众数 在一组数据中，出现次数　最多　的数据叫做这组数据的众数 中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在　最中间　位置的一个数据(或最中间两个数据的　平均数　)叫做这组数据的中位数 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积　相等　 平均数 样本数据的算术平均数，即＝　　 方差 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中s为标准差 　频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下面结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．(　　 ) (2) 频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越高．(　　 ) (3)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　　 ) (4)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　　 ) (5)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据．(　　 ) (6)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．(　　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× (6)√ ◆[教材改编] 1．[必修3P81A组T1改编]若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　) A．91.5和91.5　　　　　　 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 解析：A　[∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是＝91.5，平均数＝＝91.5.] 2．[必修3P71T1改编]如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民数有　________　人． 解析：0.5×0.5×100＝25. 答案：25 ◆[小题纠偏] 1．(2020·天津卷)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31，5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(　　) A．10 B．18 C．20