第九章 第2节 随机抽样-【创新教程】2024高考文科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

第2节　随机抽样 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题. 1.简单随机抽样，增强数据分析和数学建模的素养． 2．系统抽样，增强数据分析和数学建模的素养． 3．分层抽样，提升增强数据分析和数学建模的素养. 　　在2024年的高考中主要考察学生在应用问题中构造抽样模型、识别抽样模型、收集数据等能力方法，主要以选择题、填空题形式出现，为中低档题目，重在考查抽样方法的应用. [要点梳理] 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个　不放回地　抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都　相等　，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． ①先将总体的N个个体编号； ②确定　分段间隔k　，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝； ③在第1段用　简单随机抽样　确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号　(l＋k)　，再加k得到第3个个体编号　(l＋2k)　，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成　互不交叉　的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由　差异明显　的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．三种抽样方法的比较 类别 各自特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随 机抽样 从总体中　逐个　抽取 最基本的抽样方法 总体中的个体数　较少　 均为　不放回　抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性　相等　 系统抽样 将总体　平均　分成几部分，按　事先确定　的规则分别在各部分中抽取 在起始部分抽样时，采用　简单随机　抽样 总体中的个体数　较多　 分层抽样 将总体分成几层，按各层个体数之　比　抽取 各层抽样时采用　简单随机　抽样或　系统　抽样 总体由差异明显的几部分组成 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下面结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分层抽样就是按比例抽样．(　　 ) (2)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　　 ) (3)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　 ) (4)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　　 ) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　 ) (6)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× ◆[教材改编] 1．[必修3P100A组T2改编]某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(　　 ) A．33,34,33　　　　　 B．25,56,19 C．20,40,30 D．30,50,20 解析：B　[因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19.] 2．[必修3P59T2改编]某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是(　　 ) A．10　　　B．11　　　C．12　　　D．16 解析：D　[从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.] ◆[小题纠偏] 1．(2023·唐山模拟)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M被抽到的概率为(　　 ) A. B. C. D. 解析：C　[一个总体含有100个个体，每个个体被抽到的概率为，用简单随机抽样方法从该总体中抽取容量为5的样本，则每个个体被