第八章 第2节 两直线的位置关系-【创新教程】2024高考文科数学总复习大一轮教师用书word（老教材，人教版）

第2节　两直线的位置关系 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 1.两条直线的位置关系的判定，达成直观想象和数学运算的素养． 2．距离问题的求解，达成直观想象和数学运算的素养． 3．对称问题的求解，提升逻辑推理、数学运算和数学抽象的素养. 　　高考对本部分的考查为两点间的距离和点到直线的距离，常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查，有时也会单独命制新定义题目．题型以选择题、填空题为主，属中低档题型. [要点梳理] 1．两条直线位置关系的判定 直线方程 斜截式 一般式 位置关系 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 相交 　k1≠k2　 　A1B2－A2B1≠0　 垂直 　k1k2＝－1　 　A1A2＋B1B2＝0　 平行 　k1＝k2　且　b1≠b2　 　或　 重合 k1＝k2且b1＝b2 或 2.三种距离 (1)两点间的距离公式 平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝　　. 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝　　. (2)点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝　　. (3)两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝　　. 3．两种对称 (1)中心对称 ①点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足 ②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决． (2)轴对称 ①点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点为A′(m，n)，则有 ②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决． 　常见的三大直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)． (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)． (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下面结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(　　) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　) (3)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　) (5)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ ◆[教材改编] 1．[必修2P110B组T2改编]已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　 ) A.　　　　　　 B．2－ C.－1 D.＋1 解析：C　[由题意得＝1. 解得a＝－1＋或a＝－1－.∵a>0，∴a＝－1＋.] 2．[必修2P110B组T1改编]若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为　______　. 解析：由得 ∴点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0， 即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9. 答案：－9 ◆[小题纠偏] 1．已知直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a和直线l：2x＋(5＋a)y＝8平行，则a＝(　　 ) A．－7或－1　　　　　　 B．－7 C．7或1 D．－1 解析：B　[由题意可得a≠－5，所以＝≠，解得a＝－7(a＝－1舍去)．] 2．(2023·忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x＋2y－4＝0 B．x－2y＝0 C．2x－y－3＝0 D．2x－y＋3＝0 解析：C　[因为点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，所以直线l的斜率为2，且直线l过点(2,1)，故选C.] 3．(2020·全国Ⅲ卷，8)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　) A．1　 　　B. C.　　　D．2 解析：B　[由直线y＝k(x＋1)过定点(－1,0)，要使距离最大，则当y＝k(x＋1)与(0,1)和(－1,0)的连线垂直时可得最大距离为(0,1)和(－1,0)两点之间的距离d＝＝，